河南省郑州市2020届九年级下学期数学期中考试试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络.5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输 
兆数据，依题意，可列方程是（ ）
兆数据，依题意，可列方程是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下列运算正确的是（ ）
A . a4+a2＝a6
B . a6÷a2＝a3
C . a2•a3＝a6
D . （﹣2ab2）3＝﹣8a3b6
4、如图，数轴上点A，B分别对应实数1，2，过点B作 
，以点B为圆心， 
长为半径画弧，交 
于点C，以点A为圆心， 
长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的实数的平方是（ ）
，以点B为圆心， 长为半径画弧，交 于点C，以点A为圆心， 长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的实数的平方是（ ） 
A . 2
B . 5
C . 
D . 
D .
5、如图，Rt△ABC中，AB=4，BC=2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， 
的相反数是（ ）
的相反数是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、从河南省工商联获悉，自新型冠状病毒引发的肺炎疫情出现以来，截止2月13日下午6点，全省民营企业、商会及企业家个人累计7412家（人），共向武汉等疫情严重地区及我省定点防治新冠肺炎的医院、政府部门、执勤卡点等捐赠物款约10.1亿元.10.1亿用科学记数法表示应为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF交CD于点G，如果∠2＝64°，那么∠1的度数是（ ）
A . 24°
B . 28°
C . 32°
D . 36°
9、甲、乙两图分别表示2018年和2019年郑州市财政经费支出情况统计图，阴影部分表示教育经费支出.从中可以看出（ ）
A . 2018年教育经费占财政经费支出比例较高
B . 2018年教育经费支出金额比较多
C . 2018年教育经费支出增幅比较大
D . 2018年财政经费支出总额比较小
10、一个盒子里装有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到的球的颜色能配成紫色（红色和蓝色能配成紫色）的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共5小题）
1、如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝4 
，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，连接A'C，A'D，则当△A'DC是以A'D为腰的等腰三角形时，FD的长是 .
，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，连接A'C，A'D，则当△A'DC是以A'D为腰的等腰三角形时，FD的长是 . 
2、计算： 
.
.
3、不等式组 
的解集是 .
的解集是 .
4、乐乐同学的身高为 
，测得他站立在阳光下的影长为 
，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为 
，那么乐乐竖直举起的手臂超出头顶的长度约为 
.
，测得他站立在阳光下的影长为 ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为 ，那么乐乐竖直举起的手臂超出头顶的长度约为 .
5、如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作弧BC，AC，AB.三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为2π，那么这个曲边三角形的面积是 .
三、解答题（共8小题）
1、先化简，再求值： 
，请你选取一个使原分式有意义的a的值代入求值.
，请你选取一个使原分式有意义的a的值代入求值.
2、为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的大学生参与到志愿服务中，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有300名学生进入综合素质展示环节，为了了解这些学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组： 
， 
， 
， 
， 
， 
）.
b.甲学校学生成绩在 
这一组是：
80 80 81 81.5 82 83 83 84
85 86 86.5 87 88 88.5 89 89
c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：
| 平均数 | 中位数 | 众数 | 优秀率 |
| 83.3 | 84 | 78 | 46% |
根据以上信息，回答下列问题：
(1)甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为82分，这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是 （填“A”或“B”）；
(2)根据上述信息，推断 学校综合素质展示的水平更高，理由为： （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.
(3)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到 分的学生才可以入选.
3、如图，AB是⊙O的直径，BM切⊙O于点B，点P是⊙O上的一个动点（点P不与A，B两点重合），连接AP，过点O作OQ∥AP交BM于点Q，过点P作PE⊥AB于点C，交QO的延长线于点E，连接PQ，OP，AE.
(1)求证：直线PQ为⊙O的切线；
(2)若直径AB的长为4.
①当PE＝ 时，四边形BOPQ为正方形；
②当PE＝ 时，四边形AEOP为菱形.
4、如图，大楼 
高 
，附近有一座塔 
，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为 
，爬到楼顶D处测得塔顶的仰角为 
分别求塔高 
及大楼与塔之间的距离 
的长.（结果精确到 
，参考数据： 
， 
， 
， 
，）
高 ，附近有一座塔 ，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为 ，爬到楼顶D处测得塔顶的仰角为 分别求塔高 及大楼与塔之间的距离 的长.（结果精确到 ，参考数据： ， ， ， ，） 
5、如图，在平面直角坐标系 
中，一次函数 
的图象与反比例函数 
的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接 
，且 
的面积为2.
中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接 ，且 的面积为2. 
(1)求反比例函数的表达式；
(2)将直线 
向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线 
向下平移了几个单位长度？
向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线 向下平移了几个单位长度？
6、某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料.甲印刷厂提出：每份材料收2元印刷费，另收1000元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收3元印刷费，不收制版费.
(1)分别写出两个印刷厂的收费 
， 
（元）与印制数量x（份）之间的关系式（不用写出自变量的取值范围）；
， （元）与印制数量x（份）之间的关系式（不用写出自变量的取值范围）；
(2)在同一坐标系内画出它们的图象，并求出当印制多少份宣传材料，两个印刷厂的印制费用相同？此时费用为多少？
(3)结合图象回答：在印刷品数量相同的情况下选哪家印刷厂印制省钱？
7、在学习《圆》这一单元时，我们学习了圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补；事实上，它的逆命题：对角互补的四边形的四个顶点共圆，也是一个真命题.在图形旋转的综合题中经常会出现对角互补的四边形，那么，我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”，然后借助圆的相关知识来解决问题，例如：
已知： 
是等边三角形，点D是 
内一点，连接 
，将线段 
绕C逆时针旋转 
得到线段 
，连接 
， 
， 
，并延长 
交 
于点F.当点D在如图所示的位置时：
(1)观察填空：
①与 
全等的三角形是 ；
② 
的度数为
(2)利用题干中的结论，证明：C，D，F，E四点共圆；
(3)直接写出线段 
， 
， 
之间的数量关系. .
， ， 之间的数量关系. .
8、如图，抛物线y=﹣ 
x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为(4，0)，点C坐标为(0，4)，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD.
x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为(4，0)，点C坐标为(0，4)，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD. 
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；
(2)点F是抛物线上的动点，当∠FBA=2∠BDE时，求点F的坐标；
(3)若点P是x轴上方抛物线上的动点，以PB为边作正方形PBGH，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随着改变，当顶点G或H恰好落在y轴上时，请直接写出点P的横坐标.