福建省福州市罗源县三校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（ ）
A . 4，﹣2
B . ﹣4，﹣2
C . 4，2
D . ﹣4，2
2、在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度是（ ）
A . 4cm
B . 3cm
C . 2cm
D . 1cm
4、已知⊙O的半径是3 cm，若圆心O到直线l的距离为1 cm，则⊙O与直线l的位置关系是（ ）
A . 相交
B . 相切
C . 相离
D . 无法确定
5、抛物线y＝－2（x－3）2＋5向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后的抛物线顶点坐标是（ ）
A . （3，5）
B . （3，－5）
C . （－1，2）
D . （－7，2）
6、若a＋b＋c＝0，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c必过一点是（ ）
A . （0 ，0）
B . （1 ，0）
C . （－1 ，0）
D . （2 ，0）
7、已知关于x的方程 
x²－（m－3）x＋m²＝0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（ ）
x²－（m－3）x＋m²＝0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（ ）
A . 2
B . 1
C . 0
D . －1
8、在国庆节期间，某微信群规定：群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包．若此次抢红包活动，群内所有人共收到42个红包，则该群一共有（ ）
A . 6人
B . 7人
C . 8人
D . 9人
9、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（ ）
A . 
cm
B . 
cm
C . 
cm
D . 
cm
cm
B . cm
C . cm
D . cm
10、若二次函数y＝ax2＋bx－1的最小值为－3，则方程|ax2＋bx－1|＝2的不相同实数根的个数是（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
二、填空题（共6小题）
1、如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，则∠CAE= 度．
2、函数 
用配方法转化为 
的形式是 ．
用配方法转化为 的形式是 ．
3、如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P= 度．
4、如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝78°，则∠BOC＝ 度．
5、已知二次函数y＝ 
x²＋2若自变量x的取值范围是－1≤x≤2，则函数y的取值范围是 ．
x²＋2若自变量x的取值范围是－1≤x≤2，则函数y的取值范围是 ．
6、一条抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），若点M，N的坐标分别为（－1，－2），（1，－2），抛物线顶点P在线段MN上移动．点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为 ．
三、解答题（共9小题）
1、
宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y= 
．
(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件？
(2)设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？
2、如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．
3、观察下列一组方程： 
； 
； 
； 
； 
它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．
； ； ； ； 它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．
(1)若 
也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；
也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；
(2)请写出第n个方程和它的根．
4、已知抛物线 
经过点A（3，0），B（﹣1，0）.
经过点A（3，0），B（﹣1，0）.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标.
5、解方程：
(1)3x2－4x－2＝0；
(2)（x－6）2＝2（6－x）．
6、如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
(1)请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；通过作图，你发现了△ABC中任意一点（x，y）关于原点中心对称后的点坐标为 ．
(2)已知点M坐标为（m，n），点P的坐标为（2，－3），则点M关于点P中心对称的点N的坐标为 ．
7、AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在⊙O上．
(1)若∠AOD＝54°，求∠DEB的度数；
(2)若DC＝2，AB＝8，求⊙O的直径长．
8、已知，点D是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC．
(1)如图1，已知∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．
①∠DAO的度数是多少
②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；
(2)设∠AOB＝α，∠BOC＝β.
①当α，β满足什么关系时，OA＋OB＋OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；
②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA＋OB＋OC的最小值．
9、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+n(m≠0)与x轴交于点A ， B ， 点A的坐标为(﹣2，0)．
(1)写出抛物线的对称轴；
(2)直线 
过点B ， 且与抛物线的另一个交点为C ．
过点B ， 且与抛物线的另一个交点为C ． ①分别求直线和抛物线所对应的函数表达式；
②点P为抛物线对称轴上的动点，过点P的两条直线l1：y＝x+a和l2：y＝﹣x+b组成图形G ． 当图形G与线段BC有公共点时，直接写出点P的纵坐标t的取值范围．