山西省晋中市灵石县2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

年级: 学科: 类型:期中考试 来源:91题库

一、选择题(每小题3分,共30分)(共10小题)

1、圆的周长公式是 ,那么在这个公式中,关于变量和常量的说法正确的是(  )
A . 2是常量,C、 、r是变量 B . 2π是常量,C、r是变量 C . 2是常量,r是变量 D . 2是常量,C、r是变量
2、如图,直线AB与CD相交于点E,∠CEB=50°,EF⊥AE,则∠DEF的度数为(   )

A . 130° B . 140° C . 150° D . 160°
3、下列运算正确的是(    )
A . B . C . D .
4、下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是(    )
A . 图片_x0020_2 B . C . D .
5、下面是芳芳同学计算(a•a23的过程:

解:(a•a23=a3•(a23…①

=a3•a6…②

=a9…③

则步骤①②③依据的运算性质分别是(    )

A . 积的乘方,幂的乘方,同底数幂的乘法 B . 幂的乘方,积的乘方,同底数幂的乘法 C . 同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方 D . 幂的乘方,同底数幂的乘法,积的乘方
6、下列说法中正确的是(    )

①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l;

②线段AC的长是点A到直线l的距离;

③线段AB,AC,AD中,线段AC最短,根据是两点之间线段最短;

④线段AB,AC,AD中,线段AC最短,根据是垂线段最短.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
7、 =(    )
A . B . C . -4 D . 4
8、如图所示,已知 ,则图中 ,这是根据(    )

A . 直角都相等 B . 等角的余角相等          C . 同角的余角相等 D . 同角的补角相等
9、观察下列两个多项式相乘的运算过程:

   图片_x0020_1

根据你发现的规律,若(x+a)(x+b)=x2-7x+12,则a,b的值可能分别是(    )

A . -3,4 B . 3,-4 C . -3,-4 D . 3,4
10、如图1是一个边长分别为2x,2y的长方形纸片(x>y),沿长方形纸片的两条对称轴剪开,得到四块形状和大小都相同的小长方形,拼成如图2所示的一个正方形,则中间空白部分的面积是(    )

A . (x-y)2 B . (x+y)2 C . x·y D . x2-y2

二、填空题(每题3分,共15分)(共5小题)

1、某种钢管随着温度每变化1℃,每米钢管的长度就会变化0.0000118m,把0.0000118用科学记数法表示为      
2、计算:(﹣0.125)2020×82021      
3、如图是2020年1月15日至2月2日全国(除湖北省)新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线,则下列说法:①自变量为时间,因变量为确诊总人数;②1月23号,新增确诊人数约为150人;③1月25号和1月26号,新增确诊人数基本相同;④1月30号之后,预测新增确诊人数呈下降趋势,其中正确的是      .(填上你认为正确的说法的序号)

4、如图,直线a、b相交于点O,下列说法:①若∠1=∠2,则a⊥b;②若∠1=∠3,则a⊥b;③若∠1+∠3=180°,则a⊥b;④若∠1+∠2=180°,则a⊥b.其中正确的有      (填序号)

5、如图,已知∠1=75°,将直线m平行移动到直线n的位置,则∠2﹣∠3=      °.

三、解答题(共75分)(共8小题)

1、计算题:
(1)  
(2)
(3)先化简,再求值 ,其中
2、小华同学在学习整式乘法时发现,如果合理地使用乘法公式可以简化运算,于是如下计算题她是这样做的:


(1)小华在此题的计算中运用了哪些乘法公式,请用字母表示出      
(2)小禹看到小华的做法后,对她说:“你做错了,在第一步运用公式时出现了错误,你好好检查一下.”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误:

小禹看到小华的改错后说:“你还有错没有改出来.”

小华还有哪些错误没有改出来?请你帮助小华把第一步中的其他错误圈画出来,再完成此题的正确解答过程.

3、如图,在△ABC中,∠B=67°,D为边AB上一点.

(1)实践操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法)
(2)过点D作DE∥BC,交AC边于点E,求∠ADE的度数.
4、请把以下说理过程补充完整:

如图,AB∥CD,∠C=∠D,如果∠1=∠2,那么∠E与∠C

互为补角吗?说说你的理由.

 解:因为∠1=∠2,

根据  ▲ 

所以EF∥  ▲  .

又因为AB∥CD,

根据  ▲ 

所以EF∥  ▲  .

根据  ▲ 

所以∠E+  ▲  =  ▲  °.

又因为∠C=∠D,

所以∠E+  ▲  =  ▲  °,

所以∠E与∠C互为补角.

5、某公交车每月的支出费用为4000元,每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润=收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的).

x(人)

500

1000

1500

2000

2500

3000

y(元)

﹣3000

﹣2000

﹣1000

0

1000

2000

(1)上表中反映的两个变量之间的关系,哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)观察表中数据可知,每月乘客量达到多少人以上时,该公交车才不会亏损?
(3)当每月乘车人数为4000人时,每月利润为多少元?简述你得出结论的理由。
6、如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F.如果∠1=∠2,且∠3=115°,求∠ACB的度数.

7、综合与实践

我们知道,图形是一种重要的数学语言,它直观形象,能有效地表现一些代数中的数量关系,而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题.

小明同学用如图1所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图2所示的正方形.

(1)用不同的代数式表示图2中阴影部分的面积,写出你能得到的等式,并用乘法公式说明这个等式成立;
(2)小明想到利用(1)中得到的等式可以完成了下面这道题:

如果x满足(6-x)(x-2)=3.求(6-x)2+(x-2)2 的值。

小明想:如果设6-x=m,x-2=n ,那要求的式子就可以写成m2+n2

请你按照小明的思路完成这道题目。

(3)如图3,在长方形ABCD中,AB=10,BC=6,E、F是BC, CD上的点,且BE=DF=x,分别以FC,CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和 CEMN,若长方形 CEPF的面积为40,求图中阴影部分的面积和.
8、综合与探究

【问题情境】

王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动.

(1)如图1,EF∥MN,点A、B分别为直线EF、MN上的一点,点P为平行线间一点,请直接写出∠PAF、∠PBN和∠APB之间的数量关系;
(2)【问题迁移】

如图2,射线OM与射线ON交于点O,直线m∥n,直线m分别交OM、ON于点A、D,直线n分别交OM、ON于点B、C,点P在射线OM上运动.

①当点P在A、B(不与A、B重合)两点之间运动时,设∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.则∠CPD,∠α,∠β之间有何数量关系?请说明理由;

②若点P不在线段AB上运动时(点P与点A、B、O三点都不重合),请你画出满足条件的所有图形并直接写出∠CPD,∠α,∠β之间的数量关系.

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