江西省抚州市南城县2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷_试卷库

江西省抚州市南城县2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）（共6小题）

1、乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（）

A . 32° B . 28° C . 26° D . 23°

2、某种新冠病毒变异后的直径为0.00000018米，0.00000018米用科学记数法表示为（　　）

A . 1.8×10^-5米 B . 0.18×10^-6米 C . 1.8×10^-7米 D . 18×10^-8米

3、在网课期间，七年级的小明学习到“用尺规作一个角等于已知角”时发现自己没有圆规，放学后他匀速跑步到附近的超市，在超市买好圆规后，再沿原路匀速步行回家，他离家的距离y与离家时间x的关系图象大致是（　　）

A .

B .

C .

D .

4、下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、下列说法中不正确的是（　　）

A . 三条直线a，b，c若a∥b，b∥c，则a∥c B . 在同一平面内，若直线a∥b，c⊥a，则c⊥b C . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

6、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则M与N的大小关系是（）

A . M>N B . M<N C . M=N D . 无法确定

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（共6小题）

1、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = .

2、根据表格中的数据规律，当x=-4时，y的值是 .

X	…	-2	-1	0	1	2	3	…
y	…	-8	-1	0	1	8	27	…

3、如果a，b，c是整数，且 $\text{[math]}$ ，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如 $\text{[math]}$ ，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求（2， $\text{[math]}$ ）＝．

4、“过点P作直线b ，使b∥a”，小明的作图痕迹如图所示，他的作法的依据是．

5、已知 $\text{[math]}$ （n＝1，2，3，…），记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

6、若 $\text{[math]}$ ，则a= .

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）（共5小题）

1、计算：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

2、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

3、在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，已知O、A、B都是方格纸上的格点,仅利用无刻度直尺完成下列作图（注：下列求作的点都是格点）.

（ 1 ）画线段AB、AC，使得AB⊥AC；

（ 2 ）过点O画线段OD，使得OD∥AB.

4、已知 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值.

5、甲骑自行车，乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？

(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度；

(3)在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）（共3小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 是∠ $\text{[math]}$ 的2倍， $\text{[math]}$ 的余角的3倍等于∠ $\text{[math]}$ 的补角，求 $\text{[math]}$ 和∠ $\text{[math]}$ 的度数.

2、欢欢与乐乐两人共同计算 $\text{[math]}$ ，欢欢抄成 $\text{[math]}$ ，得到的结果为 $\text{[math]}$ ；乐乐抄成 $\text{[math]}$ ，得到的结果为 $\text{[math]}$ .

(1)请计算出原题的正确答案.

3、【问题发现】如图①，直线AB∥CD，E是AB与CD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．

(1)请把下面的证明过程补充完整：

证明：过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD（已知），EF∥AB（辅助线的作法），

∴EF∥CD（　　），

∴∠C＝∠CEF（　　），

∵EF∥AB（作图），

∴∠B＝ ▲ ，（　　），

∴∠B+∠C＝_ ▲ （等量代换），即∠B+∠C＝∠BEC．

(2)【拓展探究】如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现：∠B，∠C，∠BEC之间的关系是

(3)【解决问题】如图③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，请求出∠A的度数．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）（共2小题）

1、在疫情期间，南城金山口某口罩生产厂家为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系：

(1)由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了天；

(2)求新、旧设备每天分别生产多少万个口罩？

(3)在生产过程中，x为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同．

2、动手操作：如图①：将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．

(1)若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；

(2)试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；

(3)若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究当CD∥AB时，∠BCD等于多少度，并简要说明理由．

六、（本大题共12分）（共1小题）

1、若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
请仿照上面的方法求解下面问题：

(1)若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值；

(2)若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．