广东省深圳市福田区红岭中学2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）.（共10小题）
1、若关于x的不等式组 
的整数解共有5个，则m的取值范围是（ ）
的整数解共有5个，则m的取值范围是（ ）
A . 7≤m≤8
B . 7≤m＜8
C . 7＜m≤8
D . 7＜m＜8
2、已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、已知x＞y，则下列不等式成立的是（ ）
A . 2x﹣5＞2y﹣5
B . x+3＜y+3
C . 5x＜5y
D . ﹣2x＞﹣2y
5、下列各式中，因式分解错误的是（ ）
A . x2﹣xy＝x（x﹣y）
B . 4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）
C . x2+3x+ 
＝（x+ 
）2
D . 3x2+6x﹣1＝3x（x+2）﹣1
＝（x+ ）2
D . 3x2+6x﹣1＝3x（x+2）﹣1
6、如图，已知∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（ ）
A . ∠ABC＝∠ABD
B . ∠BAC＝∠BAD
C . AC＝AD
D . AC＝BC
7、如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝25°，分别以点A和点C为圆心，大于 
AC的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于D，连接AD，则∠BAD的度数是（ ）
AC的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于D，连接AD，则∠BAD的度数是（ ） 
A . 50°
B . 60°
C . 65°
D . 75°
8、如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（ ）
A . ﹣2＜x＜﹣1
B . ﹣1＜x＜0
C . x＜﹣1
D . x＞﹣1
9、下列说法：
①到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；
②三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等；
③“有两边相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是真命题；
④反证法证明“一个三角形中最小角不大于60°”先应假设这个三角形中最小角大于60°．
其中正确的结论有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
10、如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC三边中垂线的交点，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个站论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于 
；④四边形ODBE周长的最小值为4+ 
．上述结论中正确的是（ ）
；④四边形ODBE周长的最小值为4+ ．上述结论中正确的是（ ）
A . ①②③④
B . ①③
C . ①②④
D . ①③④
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）（共5小题）
1、分解因式：x2﹣9= .
2、为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买 个．
3、在乎面直角坐标系中，把点P（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后点的坐标为 ．
4、如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为 ．
5、如图，O是等边△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，则S△AOC+S△AOB＝ ．
三、解答题（16题6分，17题8分，18题8分，19题8分，20题8分，21题8分，22题9分，共55分）（共7小题）
1、如图，在 
ABC中，BD平分∠ABC，E是BD上一点，EA⊥AB，且EB＝EC．
ABC中，BD平分∠ABC，E是BD上一点，EA⊥AB，且EB＝EC． 
(1)如果∠ABC＝40°，求∠DEC的度数；
(2)求证：BC＝2AB．
2、解不等式组： 
，并把它的解集在数轴上表示出来．
，并把它的解集在数轴上表示出来．
3、将下列多项式因式分解：
(1)2x2﹣4x+2；
(2)x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）．
4、在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的位置如图所示，先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1 ， 再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2 ．
(1)画出△A1B1C1和△A2B2C2；
(2)△A2B2C2与△ABC关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是 ；
(3)已知P为x轴上一点．若△ABP的面积为3，直接写出点P的坐标 ．
5、常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
(1)9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn；
(2)已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
6、为持续做好疫情防控工作，我校计划购买甲、乙两种额温枪．经市场调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元．
(1)求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；
(2)我校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个，其中购买甲种额温枪不超过乙种额温枪．请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用．
7、探究：
(1)如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果： ；
(2)如图2，若把（1）问中的条件变为“在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝ 
∠BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
∠BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
(3)在（2）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明．