山东省济南市商河县七校联考2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷_试卷库

山东省济南市商河县七校联考2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的.）（共12小题）

1、肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）

A . 7.1×10⁷ B . 0.71×10^﹣⁶ C . 7.1×10^﹣⁷ D . 71×10^﹣⁸

2、如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不是同旁内角的是（）

A .

B .

C .

D .

3、下列运算正确的是（）

A . a•a²＝a² B . （ab）³＝ab³ C . （a²）³＝a⁶ D . a¹⁰÷a²＝a⁵

4、若∠A＝23°，则它的补角的度数为（）

A . 57° B . 67° C . 147° D . 157°

5、如图，由∠1＝∠2，则可得出（）

A . AD∥BC B . AB∥CD C . AD∥BC且AB∥CD D . ∠3＝∠4

6、下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）

A . （2a+b）（2b﹣a） B . （﹣x﹣b）（x+b） C . （a﹣b）（b﹣a） D . （m+b）（m﹣b）

7、若x²﹣kx+9是一个完全平方式，则k等于（）

A . 6 B . ±12 C . ﹣12 D . ±6

8、如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）

A . 王老师去时所用的时间少于回家的时间 B . 王老师去公园锻炼了40分钟 C . 王老师去时走上坡路，回家时走下坡路 D . 王老师去时速度比回家时速度慢

9、若（x+2）（x﹣a）中不含x项，那么a的值为（）

A . 0 B . 2 C . ﹣2 D . 4

10、如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝α度，∠2＝β度，则（）

A . α+β＝150 B . α+β＝90 C . α+β＝60 D . β﹣α＝30

11、下列说法中，正确的是（）

①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．

②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．

③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．

④一个角的补角必为钝角．

A . ①，② B . ①，②，③ C . ③，④，② D . ③，④

12、如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）

A . a²+2ab+b²＝（a+b）² B . a²﹣2ab+b²＝（a﹣b）² C . 4ab＝（a+b）²﹣（a﹣b）² D . （a+b）（a﹣b）＝a²﹣b²

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）（共6小题）

1、计算﹣5a²•2a³的结果等于．

2、已知一个角是40°，那么这个角的补角是度．

3、张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：

重量/kg	1	2	3	…
售价/元	1.2+0.1	2.4+0.1	3.6+0.1	…

根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为元．

4、 $\text{[math]}$ 叫做二阶行列式，它的算法是：ad﹣bc，请计算 $\text{[math]}$ ＝．

5、如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b的正确的等式．

6、我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）ⁿ（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．

例如：（a+b）⁰＝1，它只有一项，系数为1；系数和为1；

（a+b）¹＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；

（a+b）²＝a²+2ab+b² ，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；

（a+b）³＝a³+3a²b+3ab²+b³ ，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…，

则（a+b）ⁿ的展开式共有项，系数和为．

三、解答题（共9小题）（共9小题）

1、

乘法公式的探究及应用．

(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是　（写成两数平方差的形式）；

(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法的形式）

(3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用式子表达）

(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：

①10.3×9.7

②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

2、先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）² ，其中x=﹣3．

3、计算

(1)ab²•（﹣2a³b）³

(2)（4a²﹣6ab+2a）÷2

4、用乘法公式计算

(1)2020²﹣2019×2021．

(2)（x﹣2y+3z）（x﹣2y﹣3z）．

5、如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，DE∥FB．求证：AB∥DC．

请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，

∴∠1＝ $\text{[math]}$ ∠ABC，∠2＝ $\text{[math]}$ ∠ADC．（）

∵∠ABC＝∠ADC，

∴ ▲ ．

∵DE∥FB，

∴∠1＝∠ ▲ ，（）

∴∠2＝ ▲ ．（等量代换）

∴AB∥CD．（）

6、如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C．∠1＝40°，求∠2的度数．

7、下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象回答问题：

(1)菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？

(2)小明给菜地浇水用了多少时间？

(3)菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？

(4)小明给玉米锄草用了多少时间？

(5)玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？

8、观察下列各式：

1﹣ $\text{[math]}$ ＝1﹣ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ；

…

(1)用你发现的规律填空：1﹣ $\text{[math]}$ ＝ × ，

1﹣ $\text{[math]}$ ＝ × ；

(2)用你发现的规律进行计算：

（1﹣ $\text{[math]}$ ）×（1﹣ $\text{[math]}$ ）×（1﹣ $\text{[math]}$ ）×…×（1﹣ $\text{[math]}$ ）×（1﹣ $\text{[math]}$ ）．

9、如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．

(1)若∠1与∠2都是锐角，如图甲，写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系并说明原因；

(2)若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数；

(3)将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求 $\text{[math]}$ 的值．