广东省深圳市南山2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（每题3分，共30分）（共10小题）
1、下列说法：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．正确的个数有（ ）个．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2、已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（ ）
A . 4
B . 8
C . 12
D . 16
3、若（ambn）2=a8b6 ， 那么m2﹣2n的值是（ ）
A . 10
B . 52
C . 20
D . 32
4、如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（ ）
A . （2a2+5a）cm2
B . （3a+15）cm2
C . （6a+9）cm2
D . （6a+15）cm2
5、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A . （1）、（2）
B . （3）、（4）
C . （1）、（2）、（3）
D . （2）、（3）、（4）
7、下列图象不能反映y是x的函数的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、计算：a2•a5＝（ ）
A . a
B . 7a
C . a10
D . a7
9、下列各式中不能用平方差公式进行计算的是（ ）
A . （m﹣n）（m+n）
B . （﹣x﹣y）（﹣x﹣y）
C . （x4﹣y4）（x4+y4）
D . （a3﹣b3）（b3+a3）
10、如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（ ）
A . ∠1+∠2+∠3＝180°
B . ∠1+∠2﹣∠3＝90°
C . ∠1﹣∠2+∠3＝90°
D . ∠2+∠3﹣∠1＝180°
二、填空题（每题3分，共15分）（共5小题）
1、新型冠状病毒是依靠飞沫和直接接触传播，所以我们要带好口罩做好防护.其中飞沫的直径大约为0.00000301米，数0.00000301用科学记数法表示为 .
2、如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为 ．
3、已知三角形ABC，且AB＝3厘米，BC＝2厘米，A、C两点间的距离为x厘米，那么x的取值范围是 ．
4、如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H．①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有 ．
5、如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1 ， B1 ， C1 ， 使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1 ， B1 ， C1 ， 得到△A1B1C1 ． 第二次操作：分别延长A1B1 ， B1C1 ， C1A1至点A2 ， B2 ， C2 ， 使A2B1＝A1B1 ， B2C1＝B1C1 ， C2A1＝C1A1 ， 顺次连接A2 ， B2 ， C2 ， 得到△A2B2C2 ， …按此规律，第n次操作后，得到△AnBn∁n ， 要使△AnBn∁n的面积超过2020，则至少需要操作 次．
三、解答题（共55分）（共7小题）
1、把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法通常被称为配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．
例如：若代数式M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1．
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，
∴当a＝b＝1时，代数式M有最小值1．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+ ；
(2)若代数式M＝ 
+2a+1，求M的最小值；
+2a+1，求M的最小值；
(3)已知a2+2b2+4c2﹣2ab﹣2b﹣4c+2＝0，求代数式a+b+c的值．
2、计算：
(1)2（a4）3+（a3）2•（a2）3﹣a2•a10；
(2)（﹣1）2012+ 
﹣（3.14﹣π）0；
﹣（3.14﹣π）0；
(3)（x﹣1）（x2+x+1）﹣x（x+1）（x﹣1）；
(4)（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x2y）3÷（2x2）．
3、先化简再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷（﹣2b），其中a＝﹣ 
，b＝﹣2．
，b＝﹣2．
4、已知∠BAC，点D是AC边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作图过程．
(1)用尺规作图在AC的右侧以点D为顶点作∠CDP＝∠CAB；
(2)射线DP与AB的位置关系为 ，理由是 ；
(3)画出表示点D到AB的距离的线段和表示点B到AC的距离的线段．
5、周老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到周老师家总路程为2000米．一天，周老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家．周老师回家过程中，离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示．
(1)求a的值．
(2)b＝ ；c＝ ．
(3)求周老师从学校到家的平均速度．
6、已知：如图，点A，C，F，E在同一条直线上，AF＝EC，AB＝ED，BC＝DF，
求证：AB∥ED．
7、已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2．
(1)求证：AB∥CD；
(2)如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；
(3)如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH∥EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数．