北京市大兴区2021年中考数学一模试卷_试卷库

北京市大兴区2021年中考数学一模试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、如图，是某几何体的三视图，该几何体是（）

A . 圆柱 B . 正方体 C . 三棱柱 D . 长方体

2、2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行．经过全党全国各族人民共同努力，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！98990000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，现发现约有400种证明方法．下面四个图形是证明勾股定理的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

4、实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、若正多边形的一个内角是 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的边数为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

6、如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、某校进行垃圾分类的环保知识竞赛，进入决赛的共有15名学生，他们的决赛成绩如下表所示：

决赛成绩/分	100	95	90	85
人数/名	2	8	2	3

则这15名学生决赛成绩的中位数和平均数分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时对应的函数值相等，则下列说法中错误的是（）

A . 抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向上 B . 抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴有交点 C . 当 $\text{[math]}$ 时，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有交点 D . 若 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上两点，则 $\text{[math]}$

二、填空题（共8小题）

1、若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

2、如图所示的网格是正方形网格， $\text{[math]}$ 是网格线的交点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”，“=”或“<”）．

3、化简： $\text{[math]}$ ．

4、分解因式ma²﹣2mab+mb²= ．

5、某区域进行“环境改造，植树绿化”活动．若该区域种植树苗2000株，树苗的成活率为 $\text{[math]}$ ，则成活的树苗大约有株．

6、如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

7、小华到商店为班级购买跳绳和毽子两种体育用品，跳绳每个4元，毽子每个5元，两种体育用品共需购买22个，是否存在用90元钱完成这项购买任务的方案？（填“是”或“否”）．

8、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 上的点（ $\text{[math]}$ 不与端点重合）．对于任意 $\text{[math]}$ ，下面四个结论中：

①存在无数个四边形 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

②至少存在一个四边形 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 菱形；

③至少存在一个四边形 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 矩形；

④存在无数个四边形 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的一半．

所有正确结论的序号是．

三、解答题（共12小题）

1、计算： $\text{[math]}$ ．

2、解不等式组： $\text{[math]}$

3、已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点(−1，8)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求抛物线与x轴交点的坐标．

4、已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

5、已知：如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

求作：点P ，使得点P在 $\text{[math]}$ 上，且点P到 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ ．

作法：

①以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

②分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内部交于点F；

③作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P ．则点P即为所求．

(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面证明．

证明：连接 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．

$\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上，

$\text{[math]}$ ．

作 $\text{[math]}$ 于点Q ，

$\text{[math]}$ 点P在 $\text{[math]}$ 上，

$\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．

6、如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ．

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)若AD=4，cos∠ADB= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

7、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 的值及直线l的解析式；

(2)点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上两点且 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 无交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

8、随着绿色出行意识增强，更多市民选择公共交通出行．从市交通委获悉，目前，轨道交通多条线路缩短发车间隔，保障市民出行安全、便捷．

下图是地铁10号线由西钓鱼台站开往公主坟方向，工作日和双休日的列车时刻表（列车时刻表仅供参考，实际以现场列车运行情况为准）．小明从西钓鱼台站乘10号线地铁（开往公主坟方向）出行，结合图中信息回答以下问题：

10号线西钓鱼台站列出时刻表
开往公主坟站方向工作日
5 00 06 12 18 24 30 36 40 44 48 52 56
6 00 04 08 12 16 20 24 28 32 36 41 45 47 49 51 53 55 57 59
7 01 03 05 07 09 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59
8 01 03 05 07 09 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59
9 01 03 05 07 09 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 53 57
10 01 05 09 13 17 21 25 29 33 37 41 47 53 59
11 05 11 17 24 30 36 42 48 54
12 00 07 13 19 25 31 37 43 49 56
13 02 08 14 20 26 32 39 45 51 57
14 03 09 15 21 28 34 40 46 52 58
15 04 08 11 17 23 26 29 35 41 44 47 53
16 00 03 06 12 18 21 24 30 36 40 43 46 49 52 54 57 59
17 01 03 06 05 10 12 15 17 19 21 24 26 28 31 33 35 37 40 42 44 46 49 51 53 55 58
18 00 02 05 07 09 11 14 16 18 20 23 25 27 29 32 34 36 39 41 43 45 48 50 52 54 57 59
19 01 03 06 05 10 12 15 17 19 21 24 26 31 35 40 44 49 53 58
20 02 07 11 16 21 25 30 34 39 43 48 52 57
21 01 06 10 15 19 24 29 33 38 43 48 53
22 01 09 15 24 29 39 45
5 21 表示5点21分
10号线西钓鱼台站列出时刻表
开往公主坟站方向双休日
5 00 05 15 22 29 36 43 50 57
6 04 11 18 25 32 38 45 52 59
7 03 06 13 17 21 27 34 38 42 48 52 56
8 02 09 12 16 23 26 31 37 44 49 54 59
9 04 09 13 18 23 28 33 38 43 48 53 58
10 03 08 13 18 23 28 33 38 43 48 53 58
11 03 08 14 19 25 30 36 41 47 52 58
12 03 09 14 20 25 30 36 41 47 52 58
13 03 09 14 20 25 31 36 42 47 53 58
14 04 09 15 20 26 31 37 42 48 53 59
15 04 09 15 20 26 31 37 42 48 53 59
16 04 10 15 21 26 32 37 43 48 54 59
17 05 10 16 21 27 32 38 43 49 54 59
18 05 10 16 21 27 32 38 43 49 54
19 00 06 11 16 22 27 33 38 44 49 55
20 00 06 13 20 27 34 41 46 53
21 00 07 14 21 28 35 43 50 57
22 04 11 16 25 32 39 43
5 21 表示5点21分

(1)工作日早晨7点01分—7点59分这段时间内，列车发车间隔为分钟；

(2)下列说法中：

①双休日早晨6点04—6点59期间列车发车最小间隔为7分钟；

②设两个相邻整点之间为一个时间段，则工作日发车次数最少的时间段是22点—23点；

③设两个相邻整点之间为一个时间段，则双休日时，每个时间段的发车次数的众数为11；

④工作日10点01分—10点59分发车次数为12．

所有正确说法的序号是；

(3)小明周一上午乘车时间为7点—7点10分之间，周二上午乘车时间为7点—7点06分之间．若这两天发车到站的时间与图中时间表一致，用画树状图或列表的方法，求小明这两天乘坐相同车次列车的概率（每天在同一时刻发车的列车视为相同车次）？

9、如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C ，点D在 $\text{[math]}$ 上，且点C是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，连接OC．