浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）（共10小题）
1、某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（ ）
A . ∠1+∠2﹣∠3
B . ∠1+∠3﹣∠2
C . 180°+∠3﹣∠1﹣∠2
D . ∠2+∠3﹣∠1﹣180°
3、已知方程 
，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、二元一次方程3x+4y=20的正整数解有（ ）
A . 1组
B . 2组
C . 3组
D . 4组
5、有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙。若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 
和 
，则正方形A，B的面积之和为（ ）
和 ，则正方形A，B的面积之和为（ ） 
A . 3
B . 3.5
C . 4
D . 4.5
6、把多项式a2﹣a分解因式，结果正确的是（ ）
A . a（a﹣1）
B . （a+1）（a﹣1）
C . a（a+1）（a﹣1）
D . ﹣a（a﹣1）
7、下列图形中，能由∠1＝∠2得到AB∥CD的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、下列运算正确的是（ ）
A . （a+b）2＝a2+b2
B . 2a3•3a2＝6a6
C . （m﹣n）6÷（n﹣m）3＝（n﹣m）3
D . （﹣2x3）4＝8x12
9、下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）
①（p﹣2）（p+2）＝p2﹣4，②a2+2ab+b2﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），③4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2 ， ④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1）.
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
10、如果9x2﹣kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A . ±15
B . 15
C . ±30
D . 30
二、填空题（共6小题）.（共6小题）
1、如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠BGD'为x度，则∠1的度数应为 度(用含x的代数式表示)。
2、某冠状病毒病毒的直径是0.00000008米，这个数据用科学记数法表示为 米.
3、因式分解4（a﹣b）2﹣8a+8b的结果是 .
4、已知关于x，y的二元一次方程2x﹣3y＝t，其部分值如下表所示，则p的值是 .
|
x |
m |
m+2 |
|
y |
n |
n﹣2 |
|
t |
5 |
p |
5、有一列数，按一定规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的积是412 ， 则这三个数的和是 .
6、关于x，y的方程组 
，有下列三种说法：其中说法正确的有 .（填序号）
，有下列三种说法：其中说法正确的有 .（填序号）
①当a＝8时，x，y互为相反数；②x，y都是负整数的解只有1组；
③ 
是该方程组的解.
三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（共7小题）
1、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 | 污水处理价格 | |
每户每月用水量 | 单价：元/吨 | 单价：元/吨 |
17吨以下 | a | 0.80 |
超过17吨但不超过30吨的部分 | b | 0.80 |
超过30吨的部分 | 6.00 | 0.80 |
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．
(1)求a、b的值；
(2)随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？
2、解方程组：
(1)
(2)
3、计算：
(1)
；
；
(2)（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+2a（2a﹣b）.
4、因式分解：
(1)2x3﹣8xy2；
(2)（m2﹣4m）2+8（m2﹣4m）+16.
5、先化简，再求值：
(1)（x+1）2﹣（x+2）（x﹣3），其中， 
，且x为整数.
，且x为整数.
(2)已知2a2+3a﹣6＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值.
6、如图，∠ABC和∠BCD的平分线交于点P，延长CP交AB于点Q，且∠PBC+∠PCB＝90°.
(1)求证：AB∥CD.
(2)探究∠PBC与∠PQB的数量关系.
7、实验材料：现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片.
实验过程： 用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径.例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积写出相应的等式有a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2.
探索问题：
(1)小明想用拼图的方法解释多项式乘法（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么需要两种正方形纸片 张，长方形纸片 张；
(2)选取正方形、长方形硬纸片共8块可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面积，并写出相应的等式；
(3)试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的图形画在方框内.