河北省石家庄市平山县平山天阳国际学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共16小题）
1、下列图形是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（ ）
A . 开口向下
B . 对称轴是直线x＝﹣2
C . x＞﹣2时，y随x的增大而增大
D . x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣1
3、已知扇形的弧长为 
，该弧所对圆心角为 
，则此扇形的面积为（ ）
，该弧所对圆心角为 ，则此扇形的面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、将抛物线l1：y＝x2+2x+3绕其对称轴上一点P旋转180°，得到一个新抛物线l2 ， 若l1、l2两条抛物线的交点以及它们的顶点构成一个正方形，则P点坐标为（ ）
A . （1，3）
B . （﹣1，3）
C . （1，﹣3）
D . （﹣1，﹣3）
5、如图，用八根长为4cm的铁丝，首尾相接围成一个正八边形（接点不固定）要将它的四边按图中的方式向内等距离移动acm ， 同时去掉另外四根长为4cm的铁丝（虚线部分）得到一个正方形，则a的值为（ ）
A . 4cm
B . 2cm
C . 2 
cm
D . 
cm
cm
D . cm
6、对于方程：x（x+1）＝0，下列判断正确的是（ ）
A . 只有一个实数根
B . 有两个不同的实数根
C . 有两个相同的实数根
D . 没有实数根
7、一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的可能性约为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、下列说法正确的是（ ）
A . 扔100次硬币，都是国徽面向上，是不可能事件
B . 小芳在扔图钉游戏中，扔10次，有6次都是钉尖朝下，所以钉尖朝下的可能性大
C . 王明同学一直是级部第一名，他能考上重点高中是必然事件
D . 投掷一枚均匀的骰子，投出的点数是10，是一个确定事件
9、如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（ ）
A . 70°
B . 75°
C . 60°
D . 65°
10、《代数学》中记载，形如 
的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为 
的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 
的矩形，得到大正方形的面积为 
，则该方程的正数解为 
．”小聪按此方法解关于 
的方程 
时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（ ）
的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 的矩形，得到大正方形的面积为 ，则该方程的正数解为 ．”小聪按此方法解关于 的方程 时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（ ） 
A . 6
B . 
C . 
D . 
C .
D .
11、在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（ ）
A . 正三角形
B . 正四边形
C . 正五边形
D . 正六边形
12、如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC．若∠AOC＝∠ABC，则∠D的大小为（ 
）
A . 50°
B . 60°
C . 80°
D . 120°
13、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心， 
，点C是 
的中点,D是AB的中点，且 
，则这段弯路所在圆的半径为（ ）
，点C是 的中点,D是AB的中点，且 ，则这段弯路所在圆的半径为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
14、欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为 
，中间有边长为 
的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（ ）
，中间有边长为 的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
15、九个相同的等边三角形如图所示，已知点O是一个三角形的外心，则这个三角形是（ ）
A . 
ABC
B . 
ABE
C . 
ABD
D . 
ACE
ABC
B . ABE
C . ABD
D . ACE
16、如图在 
ABC中，∠B=90°，AC=10，作 
ABC的内切圆圆O，分别与AB、BC、AC相切于点D、E、F，设AD=x， 
ABC的面积为S，则S关于x的函数图象大致为（ ）
ABC中，∠B=90°，AC=10，作 ABC的内切圆圆O，分别与AB、BC、AC相切于点D、E、F，设AD=x， ABC的面积为S，则S关于x的函数图象大致为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共3小题）
1、随着信息技术的发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．周末小明到商场购物，付款时想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为 ．
2、如图，用一张半径为10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm，那么这张扇形纸板的弧长是 cm，制作这个帽子需要的纸板的面积为 cm2 ．
3、已知正方形MNKO和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B顺时针旋转，使KN边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使NM边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续的旋转过程中，第一次点M在图中直角坐标系中的坐标是 ，第6次点M的坐标是 ．
三、解答题（共7小题）
1、如图，在等腰 
中， 
，AD是 
的角平分线，且 
，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．
中， ，AD是 的角平分线，且 ，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F． 
(1)求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；
(2)将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．
2、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D.过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F.
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若AB＝8，∠A＝60°，求BD的长.
3、一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
(1)若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“峰”的概率；
(2)从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率.
4、已知：关于x的方程x2+2x+k2﹣1＝0．
(1)试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
(2)如果方程有一个根为3，试求2k2+12k+2019的值．
5、如图所示， 
的顶点在 
的网格中的格点上．
的顶点在 的网格中的格点上． 
⑴画出 
绕点A逆时针旋转 
得到的 
；
⑵在图中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为中心对称图形．
6、大学毕业生小李自主创业，开了一家小商品超市.已知超市中某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价必须低于34元，设每件商品的售价上涨x元（x为非负整数)，每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？
(3)利用函数关系式求出每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？这时每件商品的利润率是多少？
7、如图①，将一块含30°角的三角板和一个量角器拼在一起，如图②是拼接示意图，三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合且∠CAB=30°，其量角器最外缘的读数是从N点开始（即N点的读数为0），现有射线CP绕点C从CA的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转到CB位置，在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于点E．
(1)当旋转7.5秒时，连结BE，E点处量角器上的读数为 度；
(2)在（1）的条件下求证BE=CE；
(3)设旋转x秒后，E点处量角器上的读数为y度，写出y与x的函数表达式．