内蒙古乌兰察布市凉城县宏远中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷_试卷库

内蒙古乌兰察布市凉城县宏远中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E.F分别在BC和CD上,下列结论：

①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④正方形对角线AC=1+ $\text{[math]}$ ，其中正确的序号是( ）

A . ①②④ B . ①② C . ②③④ D . ①③④

2、如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为（）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 20

3、下列判断中，错误的有（）

A . 三边对应成比例的两个三角形相似 B . 两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似 C . 有一个锐角相等的两个直角三角形相似 D . 有一个角是100°的两个等腰三角形相似

4、已知二次函数 $\text{[math]}$ 自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则下列说法正确的是（）

x		…		-2	-1	0	1	2	3	…
y	…		5		0	-3	-4	-3	0	…

A . 抛物线开口向下 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 在对称轴左侧y随x的增大而减小 D . 一元二次方程 $\text{[math]}$ （a为常数，且 $\text{[math]}$ ）的根为 $\text{[math]}$

5、一个圆锥的底面直径为4 cm，其侧面展开后是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面积等于（）

A . 4πcm² B . 8πcm² C . 12πcm² D . 16πcm²

6、如图，D为△ABC边BC上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、如图，以 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ 画射线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

9、在同一坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

10、如图，已知点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

11、给出下列一些命题：①直径相等的圆是等圆；②弦是直径；③圆上的任意两点都能将圆分成一条劣孤和一条优弧；④一个圆有且只有一条直径；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.其中，假命题有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

12、如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 过菱形的顶点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边上的中点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -4 B . $\text{[math]}$ C . -5 D . $\text{[math]}$

二、填空题（共8小题）

1、

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．

2、当二次函数 $\text{[math]}$ 的函数值随 $\text{[math]}$ 的增大而减小时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 .

3、将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移三个单位，再绕原点O旋转180°，则所得抛物线的解析式．

4、如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线 $\text{[math]}$ 经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

5、从 $\text{[math]}$ 这五个数中任取一个数，作为关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的值，则所得方程中有两个不相等的实数根的概率为．

6、已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则m的取值范围是．

7、如图，在平行四边形ABCD中，E在AD上， $\text{[math]}$ ，CE交BD于F，则 $\text{[math]}$ ．

8、如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径为5cm，OP的长为13cm，则△PDE的周长是 cm．

三、解答题（共6小题）

1、在△ABC中，P为边AB上一点．

(1)如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC²＝AP·AB；

(2)若M为CP的中点，AC＝2，

① 如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；

② 如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．

2、如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的两个交点为A（4，0）与点C，与y轴交于点B．

(1)求此二次函数关系式和点C的坐标；

(2)请你直接写出△ABC的面积：

(3)在x轴上是否存在点P，使得△PAB是等腰三角形？若存在，请你直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3、计算：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

4、如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

5、如图，直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1)连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2)根据（1）中的图象信息，请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

6、某商家销售一款商品，该商品的进价为每件80元，现在的售价为每件145元，每天可销售40件商场规定每销售一件需支付给商场管理费5元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件若每件商品降价 $\text{[math]}$ 元，每天的利润为 $\text{[math]}$ 元，请完成以下问题的解答．

(1)用含 $\text{[math]}$ 的式子表示：①每件商品的售价为元；②每天的销售量为件；

(2)求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并求出售价为多少时利润最大？最大利润是多少元？