2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高一下学期期中数学试卷（理科）_试卷库

2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高一下学期期中数学试卷（理科）

年级：高一学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁ ， $\text{[math]}$ a₃ ， 2a₂成等差数列，则 $\text{[math]}$ =（　　）

A . 1+ $\text{[math]}$ B . 1﹣ $\text{[math]}$ C . 3+2 $\text{[math]}$ D . 3﹣2 $\text{[math]}$

2、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、sin34°sin26°﹣cos34°cos26°=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、不等式x（1﹣2x）＞0的解集（）

A . {x|0 $\text{[math]}$ } B . {x|x $\text{[math]}$ } C . {x|x $\text{[math]}$ 或x＜0} D . {x|x＜0或0＜x $\text{[math]}$ }

5、设f（n）=2+2⁴+2⁷+2¹⁰+…+2³ⁿ⁺¹（n∈N），则f（n）等于（）

A . $\text{[math]}$ （8ⁿ﹣1） $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ （8ⁿ+1） $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ （8ⁿ⁺¹﹣1） $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ （8ⁿ⁺¹+1） $\text{[math]}$

6、在△ABC中，a=2 $\text{[math]}$ ，b=2 $\text{[math]}$ ，B= $\text{[math]}$ ，则A等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

7、若sin74°=m，则cos8°=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、在等差数列{a_n}中，若S₉=18，S_n=240，a_n_﹣₄=30，则n的值为（）

A . 14 B . 15 C . 16 D . 17

9、已知数列{a_n}，满足a_n+1= $\text{[math]}$ ，若a₁= $\text{[math]}$ ，则a₂₀₁₄=（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . ﹣1 D . 1

10、首项为正数的等差数列{a_n}满足5a₆=3a₃ ，则前n项和S_n中最大项为（）

A . S₉ B . S₁₀ C . S₁₁ D . S₁₂

11、在△ABC中，若sin²A=sinB•sinC且（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，则该三角形的形状是（）

A . 直角三角形 B . 钝角三角形 C . 等腰三角形 D . 等边三角形

12、在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．下列函数中为一阶格点函数的是（）

A . y=sinx B . $\text{[math]}$ C . y=lgx D . y=x²

二、填空题（共4小题）

1、已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n=2a_n_﹣₁+1（n≥2），则a₄= ．

2、若| $\text{[math]}$ |=3，| $\text{[math]}$ |=2，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，则| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |=

3、设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数z= $\text{[math]}$ 的最小值为．

4、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若向量 $\text{[math]}$ =a₁₀₀ $\text{[math]}$ +a₁₀₁ $\text{[math]}$ ，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S₂₀₀等于．

三、解答题（共6小题）

1、解答

(1)若关于x的不等式﹣ $\text{[math]}$ +2x＞mx的解集为（0，2），求m的值．

(2)在△ABC中，sinA= $\text{[math]}$ ，cosB= $\text{[math]}$ ，求cosC的值．

2、已知等差数列{a_n}满足：a₃=4，a₅+a₇=14，{a_n}的前n项和为S_n ．

(1)求a_n及S_n；

(2)令b_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n ．

3、等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆ ．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n=|10+2log₃a_n|，求数列{b_n}的前n项和S_n ．

4、据气象部门预报，在距离码头A南偏东45°方向400千米B处的台风中心正以20千米每小时的速度向北偏东15°方向沿直线移动，以台风中心为圆心，距台风中心100 $\text{[math]}$ 千米以内的地区都将受到台风影响．据以上预报估计，从现在起多长时间后，码头A将受到台风的影响？影响时间大约有多长？

5、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．

(1)求A的大小；

(2)求sinB+sinC的最大值．

6、已知数列{a_n}为等比数列，其前n项和为S_n ，已知a₁+a₄=﹣ $\text{[math]}$ ，且对于任意的n∈N^*有S_n ， S_n+2 ， S_n+1成等差数列；

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)已知b_n=n（n∈N₊），记 $\text{[math]}$ ，若（n﹣1）²≤m（T_n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的范围．