2015-2016学年湖北省武汉市华中师大一附中高二下学期期中数学试卷（理科）_试卷库

2015-2016学年湖北省武汉市华中师大一附中高二下学期期中数学试卷（理科）

年级：高一学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、若z= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ i，且（x﹣z）⁴=a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄ ，则a₂等于（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ i B . ﹣3+3 $\text{[math]}$ i C . 6+3 $\text{[math]}$ i D . ﹣3﹣3 $\text{[math]}$ i

2、设点P在曲线 $\text{[math]}$ 上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）

A . 1﹣ln2 B . $\text{[math]}$ C . 1+ln2 D . $\text{[math]}$

3、复数z=﹣2（sin2016°﹣icos2016°）在复平面内对应的点所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

4、设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数y=f（x）的图象，且f（x）= $\text{[math]}$ ，则这个正态总体的期望与标准差分别是（）

A . 10与4 B . 10与2 C . 4与10 D . 2与10

5、函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ x²的大致图象是（）

A .

B .

C .

D .

6、袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球的次数为随机变量ξ，则ξ的可能值为（）

A . 1，2，…，6 B . 1，2，…，7 C . 1，2，…，11 D . 1，2，3…

7、若复数z= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，则|z|的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

8、f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（）

A . af（b）≤bf（a） B . bf（a）≤af（b） C . af（a）≤f（b） D . bf（b）≤f（a）

9、已知随机变量ξ的概率分布如下，则P（ξ=10）=（）

ξ	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	m

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、设f （x）为可导函数，且满足 $\text{[math]}$ =﹣1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是（）

A . 2 B . ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . ﹣2

11、甲、乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为止，计每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他投篮结果的影响．设甲投篮的次数为ξ，若甲先投，则P（ξ=k）等于（）

A . 0.6^k^﹣¹×0.4 B . 0.24^k^﹣¹×0.76 C . 0.4^k^﹣¹×0.6 D . 0.6^k^﹣¹×0.24

12、已知f（x）= $\text{[math]}$ ，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（2）＞0；④f（0）f（2）＜0．其中正确结论的序号为（）

A . ①③ B . ①④ C . ②④ D . ②③

二、填空题（共4小题）

1、 $\text{[math]}$ |x+2|dx= ． $\text{[math]}$

2、已知复数z₁=2+i，z₂=a+3i（a∈R），z₁•z₂是实数，则|z₁+z₂|= ．

3、已知f（x）=xe^x ， g（x）=﹣（x+1）²+a，若∃x₁ ， x₂∈R，使得f（x₂）≤g（x₁）成立，则实数a的取值范围是．

4、若函数f（x）=（1﹣x²）（x²+ax+b）的图象关于直线x=﹣2对称，则f（x）的最大值为．

三、解答题（共6小题）

1、复数z₁= $\text{[math]}$ +（10﹣a²）i，z₂= $\text{[math]}$ +（2a﹣5）i，若 $\text{[math]}$ +z₂是实数，求实数a的值．

2、甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．

(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；

(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；

(3)设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列．

3、已知函数f（x）=ax²+1（a＞0），g（x）=x³+bx．

(1)若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处有公共切线，求a，b的值；

(2)当a=3，b=﹣9时，函数f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围．

4、某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．

(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．

(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量n	14	15	16	17	18	19	20
频数	10	20	16	16	15	13	10

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．

（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；

（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．

5、已知M为△ABC的中线AD的中点，过点M的直线分别交两边AB、AC于点P、Q，设

$\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记y=f（x）．

(1)求函数y=f（x）的表达式；

(2)设g（x）=x³+3a²x+2a，x∈[0，1]．若对任意x₁∈[ $\text{[math]}$ ，1]，总存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数a的取值范围．

6、函数f（x）=alnx+1（a＞0）．

(1)当x＞0时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2)在区间（1，e）上f（x）＞x恒成立，求实数a的范围．

(3)当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ （n∈N^*）．