2015-2016学年湖北省襄阳市老河口一中高一下学期期中数学试卷_试卷库

2015-2016学年湖北省襄阳市老河口一中高一下学期期中数学试卷

年级：高一学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣ $\text{[math]}$ ＜θ＜ $\text{[math]}$ ）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0， $\text{[math]}$ ），则φ的值可以是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、在等差数列{a_n}中，a₁=2，a₃+a₅=10，则a₇=（）

A . 5 B . 8 C . 10 D . 14

3、已知等比数列{a_n}满足：a₃•a₇= $\text{[math]}$ ，则cosa₅=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ± $\text{[math]}$ D . ± $\text{[math]}$

4、已知α是第二象限角，且sinα= $\text{[math]}$ ，则tanα=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中 $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位

6、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足bcosC=a，则△ABC的形状是（）

A . 等边三角形 B . 锐角三角形 C . 直角三角形 D . 钝角三角形

7、如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设 $\text{[math]}$ =α $\text{[math]}$ +β $\text{[math]}$ （α，β∈R），则α+β的最大值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

8、函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（）

A . 8 B . ﹣8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、若α∈（ $\text{[math]}$ ，π）且3cos2α=4sin（ $\text{[math]}$ ﹣α），则sin2α的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（）

A . 10 $\text{[math]}$ 海里 B . 10 $\text{[math]}$ 海里 C . 20 $\text{[math]}$ 海里 D . 20 $\text{[math]}$ 海里

11、如图所示，为了测量某湖泊两侧A、B间的距离，李宁同学首先选定了与A、B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：（△ABC的角A、B、C所对的边分别记为a、b、c）：

①测量A、C、b；②测量a、b、C；③测量A、B、a；则一定能确定A、B间距离的所有方案的序号为（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

12、函数f（x）= $\text{[math]}$ 的最小正周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . π C . 2π D . 4π

二、填空题（共4小题）

1、向量 $\text{[math]}$ =（2，3）， $\text{[math]}$ =（﹣1，2），若m $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ 平行，则m等于．

2、在等比数列{b_n}中，S₄=4，S₈=20，那么S₁₂= ．

3、在△ABC中，若b²sin²C+c²sin²B=2bccosBcosC，则△ABC是．

4、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₅=5，S₅=15，则数列 $\text{[math]}$ 的前100项和为．

三、解答题（共6小题）

1、在△ABC中，已知 $\text{[math]}$ ，若∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且b+c=4，求a的取值范围．

2、如图，函数y=2sin（πx+φ），x∈R（其中0≤φ≤ $\text{[math]}$ ）的图象与y轴交于点（0，1）．

(1)求φ的值．

(2)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求tan∠MPN的值．

3、在△ABC中，b=3，c=3 $\text{[math]}$ ，∠B=30°，求角A，角C，a．

4、在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且4sin² $\text{[math]}$ ﹣cos2A= $\text{[math]}$ ．

(1)求角A的大小；

(2)若BC边上高为1，求△ABC面积的最小值？

5、已知{a_n}是等差数列，满足a₁=3，a₄=12，数列{b_n}满足b₁=4，b₄=20，且{b_n﹣a_n}为等比数列．

(1)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(2)求数列{b_n}的前n项和．

6、已知函数f（x）=﹣cos²x﹣sinx+1．

(1)求函数f（x）的最小值；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求cos2α的值．