广东省东莞市长安实验中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2 ， 则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为 （ ）
A . 100×80－100x－80x=7644
B . (100－x)(80－x)＋x2=7644
C . (100－x)(80－x)=7644
D . 100x＋80x－x2=7644
2、如图，AB，AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（ ）
A . 25°
B . 30°
C . 35°
D . 40°
3、若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）
A . y=5（x﹣2）2+1
B . y=5（x+2）2+1
C . y=5（x﹣2）2﹣1
D . y=5（x+2）2﹣1
4、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、已知关于x的一元二次方程 
两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A . k<2
B . k<3
C . k≤2
D . k<3且k 
2
2
6、已知x=0是关于x的一元二次方程（m-1）x²+mx+4m²-4=0的一个根，那么直线y=mx经过的象限是（ ）
A . 第一、三象限
B . 第二、四象限
C . 第一、二象限
D . 第三、四象限
7、如图，把△ABC绕B点逆时针方旋转26°得到△A′BC′，若A′C′正好经过A点，则∠BAC=（ ）
A . 52°
B . 64°
C . 77°
D . 82°
8、如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且 
，则 
（ ）
，则 （ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤2a﹣b＝0；⑥b2﹣4ac＞0．下列结论一定成立的是（ ）
A . ①②④⑥
B . ①②③⑥
C . ②③④⑤⑥
D . ①②③④
二、填空题（共7小题）
1、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，以下四个结论：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC，其中一定正确的是 .
2、若m是方程 
的根，则 
的值为
的根，则 的值为
3、将一块弧长为2 
的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的高为
的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的高为
4、若二次函数y=x²+x+a和x轴有两个交点，则a的取值范围为
5、如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为2 
，C为OB边上一点，将△AOC沿AC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上的点D，则阴影部分面积为
，C为OB边上一点，将△AOC沿AC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上的点D，则阴影部分面积为 
6、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则AB的长为
7、如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC．若AB= 
，BC=1，则线段BE的长为 ．
，BC=1，则线段BE的长为 ． 
三、解答题（共8小题）
1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
(1)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB1C1 ， 并直接写出点B1、C1的坐标．
(2)求线段AB所扫过的图形的面积．
2、如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点M，且AB＝CD，求证：BM＝DM.
3、解方程：y（y-1）+2y-2=0．
4、某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2420万元
(1)求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2)按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2022年需投入教育经费2900万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2022年该地区投入的教育经费是否能达到2900万元?请说明理由．
5、如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE
(1)求证：AD=DE；
(2)求∠DCE的度数．
6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=3 
，若以点C为圆心，CB长为径的圆与AB交于点D，
，若以点C为圆心，CB长为径的圆与AB交于点D， 
(1)求AD的长．
(2)求弧BD的长．
7、如图，在R△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH
(1)试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)当AB=BE时，求证：△ABC≌△EBF．
(3)在（2）的条件下，且AB=1，求⊙O的面积．
8、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴相交于点B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
(3)设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．