福建省福州市闽侯县2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷_试卷库

福建省福州市闽侯县2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝38°，则∠AOB等于（）

A . 52° B . 68° C . 76° D . 86°

2、下列图形中，是中心对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

3、下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A . x²＋3x＋2＝0 B . ﹣x²＋x＋2＝0 C . （x＋1）²＋2＝0 D . 3（x﹣1）²﹣2＝0

4、将二次函数y＝x²＋2x＋3通过配方可化为y＝a（x﹣h）²＋k的形式，结果为（）

A . y＝（x＋1）²＋2 B . y＝（x﹣1）²＋2 C . y＝（x＋1）²﹣2 D . y＝（x﹣1）²﹣2

5、对于二次函数y＝（x﹣2）²＋3的图象，下列说法正确的是（）

A . 对称轴是x＝﹣2 B . 开口向下 C . 与x轴有两个交点 D . 顶点坐标是(2，3)

6、一件商品的原价是300元，经过两次提价后的价格为363元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A . 300（1﹣2x）＝363 B . 300（1＋x）＝363 C . 300（1﹣x）²＝363 D . 300（1＋x）²＝363

7、如图，AB是⊙O的直径，O为圆心，C是⊙O上的点，D是 $\text{[math]}$ 上的点，若∠D＝120°，则∠BOC的大小为（）

A . 60° B . 55° C . 58° D . 40°

8、矩形ABCD的一条对角线长为5，边AB的长是方程x²﹣6x＋8＝0的一个根，则矩形ABCD的面积为（）

A . 12 B . 20 C . 2 $\text{[math]}$ D . 12或2 $\text{[math]}$

9、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A'B'C'，则旋转中心的坐标是（）

A . (1，1) B . (1，﹣1) C . (0，0) D . (1，﹣2)

10、当﹣1＜k＜3时，则直线y＝k与函数y＝ $\text{[math]}$ 交点个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

二、填空题（共6小题）

1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点F在边AC上，并且CF＝1，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 .

2、点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．

3、方程x(x﹣1)=0的根是 .

4、若二次函数y＝2（x﹣1）²＋1的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数的解析式为．

5、已知△ACB中，∠ACB＝90°，以AB为直径作⊙O，则点C在⊙O （填内、上或外）．

6、已知抛物线y＝（x﹣m）²＋n与x轴交于点(1，0)，(4，0)，则关于x的一元二次方程（x﹣m﹣3）²＋n＝0的解是．

三、解答题（共9小题）

1、解方程：x²﹣3x﹣4＝0．

2、已知关于x的一元二次方程x²＋4x＋m﹣2＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．

3、已知二次函数y＝0.5x²＋bx＋c中的x，y满足下表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	2.5	0	﹣1.5	﹣2	﹣1.5	0	2.5	…

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)利用上表，在平面直角坐标系画出这条抛物线；

(3)直接写出，当x取何值时，y随x的增大而增大．

4、如图，正方形OABC点A，C分别在x，y轴的正半轴上，将正方形OABC绕点O逆时针旋转30°得正方形OA'B'C'，B'A'与CB相交于点D，连接OD．

(1)求证：△OA′D≌△OCD（提示：“HL”）；

(2)若OD＝4，求正方形OABC的边长．

5、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，半径OD⊥AC，DE⊥AB于点E，交弦AC于点F，连接BD，AD

(1)若∠ABD＝25°，求∠DAC的度数（提示：半径OD⊥AC，可根据垂径定理解题）；

(2)求证：DF＝AF．

6、已知：如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线 $\text{[math]}$ 经过点A，BD⊥ $\text{[math]}$ 于点D，连接CD．

(1)证明A，C，B，D四个点在同一个圆上并画出圆（提示：取AB中点O）；

(2)求证：∠ADC＝45°

(3)以点C为旋转中心，把△CDB逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．

7、如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m，设花园的面积为sm² ，平行于墙的边为xm．若x不小于17m，

(1)求出s关于x的函数关系式；

(2)求s的最大值与最小值．

8、已知如图，⊙O的直径BC＝4 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，点P是射线BD上的一个动点．

(1)如图1，求BD的长；

(2)如图1，若PB＝8，连接PC，求证PC为⊙O的切线；

(3)如图2，连接AP，点P在运动过程中，求AP＋ $\text{[math]}$ PB的最小值．

9、已知直线 $\text{[math]}$ ：y₁＝x﹣1，抛物线c：y₂＝（x﹣h）²＋k．

(1)若h＝0，k＝﹣1，求直线 $\text{[math]}$ 与抛物线c的交点坐标；

(2)若k＝﹣1时，求当x（可用含h的代数式表示）为何值时，y₂＞y₁；

(3)若k＝h²＋1，设直线 $\text{[math]}$ 与x，y轴与分别交于点A，B，抛物线c的顶点为P，当点A，B，P三点构成的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．