2015-2016学年陕西省汉中市汉台中学高一下学期期中数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ）
A . 恰有1名男生与恰有2名女生
B . 至少有1名男生与全是男生
C . 至少有1名男生与至少有1名女生
D . 至少有1名男生与全是女生
2、若sinα＜0且tanα＞0，则α是（ ）
A . 第一象限角
B . 第二象限角
C . 第三象限角
D . 第四象限角
3、先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列事件中是随机事件的事件的个数为（ ）
①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；
②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；
③某人买彩票中奖；
④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；
⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5、下列与 
的终边相同的角的表达式中正确的是（ ）
的终边相同的角的表达式中正确的是（ ）
A . 2kπ+45°（k∈Z）
B . k•360°+ 
π（k∈Z）
C . k•360°﹣315°（k∈Z）
D . kπ+ 
（k∈Z）
π（k∈Z）
C . k•360°﹣315°（k∈Z）
D . kπ+ （k∈Z）
6、已知角α终边过点（﹣1，2），则cosα=（ ）
A . ﹣ 
B . ﹣ 
C . 
D . 
B . ﹣
C .
D .
7、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于 
的角}，那么A、B、C关系是（ ）
的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A . B=A∩C
B . B∪C=C
C . A⊊C
D . A=B=C
8、设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）
A . cos（A+B）=cosC
B . sin（A+B）=sinC
C . tan（A+B）=tanC
D . sin 
=sin 
=sin
9、已知 
，则 
的值为（ ）
，则 的值为（ ）
A . ﹣2
B . ﹣1
C . 1
D . 2
10、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2015）=5，则f（2016）=（ ）
A . 1
B . 3
C . 5
D . 不能确定
11、计算机中常用16进制．采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关 系如下表：
16进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
10进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
例如用16进制表示D+E=1B，则A×B=（ ）
A . 6E
B . 7C
C . 5F
D . B0
12、如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）
A . P= 
B . P= 
C . P= 
D . P= 
B . P=
C . P=
D . P=
二、填空题（共4小题）
1、若α=k•180°+45°，k∈Z，则α为 象限角．
2、采用系统抽样方法，从121人中抽取一个容量为12的样本，则每人被抽取到的概率为 ．
3、已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10，则弦AB所对的圆心角α为 （弧度表示）．
4、下列说法中正确的有
①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等．
②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大．
③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响．
④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型．
三、解答题（共6小题）
1、某校有教职工500人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：
高中 | 专科 | 本科 | 研究生 | 合计 | |
35岁以下 | 10 | 150 | 50 | 35 | 245 |
35﹣50 | 20 | 100 | 20 | 13 | 153 |
50岁以上 | 30 | 60 | 10 | 2 | 102 |
随机的抽取一人，求下列事件的概率：
(1)50岁以上具有专科或专科以上学历；
(2)具有本科学历；
(3)不具有研究生学历．
2、化简： 
．
．
3、在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第三小组的频数是15．
(1)求成绩在50～70分的频率是多少；
(2)求这三个年级参赛学生的总人数是多少；
(3)求成绩在80～100分的学生人数是多少．
4、已知角θ的终边经过点P（- 
，m）（m≠0）且sinθ= 
试判断角θ所在的象限，并求cosθ和tanθ的值．
，m）（m≠0）且sinθ= 试判断角θ所在的象限，并求cosθ和tanθ的值．
5、袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次． 求：
(1)3只全是红球的概率；
(2)3只颜色全相同的概率；
(3)3只颜色不全相同的概率．
6、一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）：
轿车A | 轿车B | 轿车C | |
舒适型 | 100 | 150 | z |
标准型 | 300 | 450 | 600 |
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
(1)求z的值；
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．