2015-2016学年陕西省咸阳市三原县北城中学高一下学期期中数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内（ ）
A . 没有根
B . 有且仅有一个根
C . 有且仅有两个根
D . 有无穷多个根
2、函数f（x）=sin（x﹣ 
）的图象的一条对称轴是（ ）
）的图象的一条对称轴是（ ）
A . x= 
B . x= 
C . x=﹣ 
D . x=﹣ 
B . x=
C . x=﹣
D . x=﹣
3、
的值是（ ）
A . - 
B . 
C . - 
D . 
B .
C . -
D .
4、函数y=cosx﹣2在x∈[﹣π，π]上的大致图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、已知函数f（x）=sin（x﹣ 
）（x∈R），下面结论错误的是（ ）
）（x∈R），下面结论错误的是（ ）
A . 函数f（x）的最小正周期为2π
B . 函数f（x）在区间[0， 
]上是增函数
C . 函数f（x）的图象关于直线x=0对称
D . 函数f（x）是奇函数
]上是增函数
C . 函数f（x）的图象关于直线x=0对称
D . 函数f（x）是奇函数
6、函数f（x）=cos（x+ 
）在其定义域上是（ ）
）在其定义域上是（ ）
A . 奇函数
B . 偶函数
C . 既非奇函数也非偶函数
D . 不能确定
7、袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、设cos（π+α）= 
（π＜α＜ 
π），那么cos（2π﹣α）的值是（ ）
（π＜α＜ π），那么cos（2π﹣α）的值是（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . - 
D . 
B .
C . -
D .
9、ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（α、β、a、b为非零实数），f（2014）=5，则f（2015）等于（ ）
A . 3
B . 5
C . 1
D . 不能确定
11、已知函数g（x）=2sin（3x﹣ 
）+1，当x∈[0， 
]时方程g（x）=m恰有两个不同的实根x1 ， x2 ， 则x1+x2=（ ）
）+1，当x∈[0， ]时方程g（x）=m恰有两个不同的实根x1 ， x2 ， 则x1+x2=（ ）
A . 
B . 
C . π
D . 2π
B .
C . π
D . 2π
12、如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（ ）
A . 0
B . 2
C . 4
D . 14
二、填空题（共4小题）
1、已知一扇形的半径为2，面积为4，则此扇形圆心角的绝对值为 弧度．
2、函数y=2sin 
（﹣ 
＜x＜ 
）的值域 ．
（﹣ ＜x＜ ）的值域 ．
3、函数f（x）=lg（2sinx﹣1）的定义域为 ．
4、定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0， 
]时，f（x）=sinx，则f（ 
）的值为 ．
]时，f（x）=sinx，则f（ ）的值为 ． 三、解答题（共6小题）
1、已知单位圆上一点P（﹣ 
，y），设以OP为终边的角为θ（0＜θ＜2π），求θ的正弦值、余弦值．
，y），设以OP为终边的角为θ（0＜θ＜2π），求θ的正弦值、余弦值．
2、某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）
参加书法社团 | 未参加书法社团 | |
参加演讲社团 | 8 | 5 |
未参加演讲社团 | 2 | 30 |
(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；
(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， 3名女同学B1 ， B2 ， B3 ． 现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．
3、设函数f（x）=asin（2x+ 
）+b
）+b
(1)若a＞0，求f（x）的单调递增区间；
(2)当x∈[0， 
]时，f（x）的值域为[1，3]，求a，b的值．
]时，f（x）的值域为[1，3]，求a，b的值．
4、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
(2)设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．
5、某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利润y/元与该周每天销售这种服装件数x/件之间的数据如表：
X | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
y | 66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
已知x12+x22+…+x72=280，x1y1+x2y2+…+x7y7=3487．
(1)求 
， 
；
， ；
(2)画出散点图；
(3)判断纯利润y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出线性回归方程．
6、f（x）=2cos2x﹣2acosx﹣1﹣2a的最小值为g（a），a∈R
(1)求g（a）；
(2)若g（a）= 
，求a及此时f（x）的最大值．
，求a及此时f（x）的最大值．