2015-2016学年广西柳州市铁路一中高二上学期期末数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．据此估计，该运动员三次投篮恰有一次命中的概率为（ ）
A . 0.25
B . 0.2
C . 0.35
D . 0.4
2、设向量
， 
均为单位向量，且|
+
|=1，则
与
夹角为（ ）
， 均为单位向量，且|+|=1，则与夹角为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知集合A={x|x≤3，x∈R}，B={x|x﹣1≥0，x∈N}，则A∩B=（ ）
A . {0，1}
B . {0，1，2}
C . {2，3}
D . {1，2，3}
4、若复数a2﹣1+（a﹣1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ）
A . ±1
B . ﹣1
C . 0
D . 1
5、已知tanα= 
，则 
=（ ）
，则 =（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . ﹣3
D . 3
B .
C . ﹣3
D . 3
6、等差数列{an}中，a 
=a3+a11 ， {bn}为等比数列，且b7=a7 ， 则b6b8的值为（ ）
=a3+a11 ， {bn}为等比数列，且b7=a7 ， 则b6b8的值为（ ）
A . 4
B . 2
C . 16
D . 8
7、如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x=t（0≤t≤a）经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y=f（t）的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、定义在R上的函数y=f（x），满足f（1﹣x）=f（x），（x﹣ 
）f′（x）＞0，若x1＜x2且x1+x2＞1，则有（ ）
）f′（x）＞0，若x1＜x2且x1+x2＞1，则有（ ）
A . f（x1）＜f（x2）
B . f（x1）＞f（x2）
C . f（x1）=f（x2）
D . 不能确定
9、已知点A（0，2），抛物线C：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1： 
，则a的值等于（ ）
，则a的值等于（ ）
A . 
B . 
C . 1
D . 4
B .
C . 1
D . 4
10、某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（ ）
A . 
B . 3π
C . 
D . π
B . 3π
C .
D . π
11、如图，已知双曲线 
（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， |F1F2|=8，P是双曲线右支上的一点，直线F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=2，则该双曲线的离心率为（ ）
（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， |F1F2|=8，P是双曲线右支上的一点，直线F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=2，则该双曲线的离心率为（ ） 
A . 
B . 
C . 2
D . 3
B .
C . 2
D . 3
12、如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（ ）
A . a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值
B . a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值
C . a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值
D . a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值
二、填空题（共4小题）
1、如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）．
A | B |
C | D |
2、在x（1+ 
）6的展开式中，含x3项系数是 ．（用数字作答）
）6的展开式中，含x3项系数是 ．（用数字作答）
3、已知x，y满足 
，则函数z=x+3y的最大值是 ．
，则函数z=x+3y的最大值是 ．
4、数列{an}的前n项和为Sn ， 2Sn﹣nan=n（n∈N*），若S20=﹣360，则a2= ．
三、解答题（共6小题）
1、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且 
=﹣ 
．
=﹣ ．
(1)求角B的大小；
(2)若a+c=2，S△ABC= 
，求b的值．
，求b的值．
2、一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），
(1)求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；
(2)从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）
3、已知四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点．过点E的平面α垂直于平面SAC．
(1)请作出平面α截四棱锥S﹣ABCD的截面（只需作图并写出作法）；
(2)当SA=AB时，求二面角B﹣SC﹣D的大小．
4、已知F1 ， F2是椭圆 
（a＞b＞0）的两个焦点，O为坐标原点，点P（﹣1， 
）在椭圆上，且 
• 
=0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B
（a＞b＞0）的两个焦点，O为坐标原点，点P（﹣1， ）在椭圆上，且 • =0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当 
• 
=λ，且满足 
≤λ≤ 
时，求弦长|AB|的取值范围．
• =λ，且满足 ≤λ≤ 时，求弦长|AB|的取值范围．
5、已知函数g（x）=aln x，f（x）=x3+x2+bx．
(1)若f（x）在区间[1，2]上不是单调函数，求实数b的范围；
(2)若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围．
6、已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．
(1)当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6的解集；
(2)若f（x）≤|x﹣3|的解集包含[0，1]，求实数a的取值范围．