北京市第四十三中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、抛物线 
的顶点坐标是（ ）
的顶点坐标是（ ）
A . （﹣1，2）
B . （﹣1，﹣2）
C . （1，﹣2）
D . （1，2）
2、若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A . k＞﹣1
B . k＜1且k≠0
C . k≥﹣1且k≠0
D . k＞﹣1且k≠0
3、如图，△ 
∽△ 
，若 
， 
， 
，则 
的长是（ ）
∽△ ，若 ， ， ，则 的长是（ ） 
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
4、抛物线 
向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）
A . 正比例函数关系
B . 一次函数关系
C . 二次函数关系
D . 反比例函数关系
6、用配方法解一元二次方程 
时，可配方得（ ）
时，可配方得（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知3x=5y，则，则 
=（ ）
=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 以上都不对
B .
C .
D . 以上都不对
8、若(2，5)，(4，5)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两个点，则抛物线的对称轴是（ ）
A . x=1
B . x=2
C . x=3
D . x=4
二、填空题（共8小题）
1、二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为 ．
2、如图标记了 △ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF，那么这个条件可以是 ．（只填一个即可）
3、已知二次函数 
（ 
为常数），当 
取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当 
取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是 ．
（ 为常数），当 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当 取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是 ． 
4、如图，抛物线 
（ 
）与 
轴交于点 
，与 
轴交于 
， 
两点，其中点 
的坐标为 
，抛物线的对称轴交 
轴于点 
， 
，并与抛物线的对称轴交于点 
．现有下列结论：① 
；② 
；③ 
；④ 
．其中所有正确结论的序号是 ．
（ ）与 轴交于点 ，与 轴交于 ， 两点，其中点 的坐标为 ，抛物线的对称轴交 轴于点 ， ，并与抛物线的对称轴交于点 ．现有下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中所有正确结论的序号是 ． 
5、将抛物线 
向上平移 
个单位，得到的抛物线的解析式为 ．
向上平移 个单位，得到的抛物线的解析式为 ．
6、如图，在△ABC中，D ， E两点分别在AB ， AC边上，DE∥BC．如果 
，AC＝10，那么EC＝ ．
，AC＝10，那么EC＝ ． 
7、如果两个相似三角形的面积比为4：9，那么这两个三角形的相似比为 ．
8、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC．AB边上一点，∠ADE=∠C，CD=2，则AD的长为 ．
三、解答题（共12小题）
1、如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面
的最大距离是5m．
(1)经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是 ，求出你所选方案中的抛物线的表达式；
(2)因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．
2、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC＝90°.
(1)求证：△ADE∽△BEC.
(2)若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的长.
3、在平面直角坐标系 
中，已知二次函数 
的图象与x轴交于点 
，与y轴交于点B ， 将其图象在点A ， B之间的部分（含A ， B两点）记为F ．
中，已知二次函数 的图象与x轴交于点 ，与y轴交于点B ， 将其图象在点A ， B之间的部分（含A ， B两点）记为F ． 
(1)求点B的坐标及该函数的表达式；
(2)若二次函数 
的图象与F只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
的图象与F只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
4、解方程： 
.
.
5、二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．
(1)求b、c的值；
(2)求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
6、在平面直角坐标系xOy中，对于点 
和 
，给出如下定义：若 
，则称点Q为点P的“可控变点”．
和 ，给出如下定义：若 ，则称点Q为点P的“可控变点”． 例如，点 
的“可控变点”为点 
，点 
的“可控变点”为点 
．
(1)点 
的“可控变点”坐标为 ；
的“可控变点”坐标为 ；
(2)若点P在函数 
的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标 
是7，求“可控变点” Q的横坐标；
的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标 是7，求“可控变点” Q的横坐标；
(3)若点P在函数 
的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标 
的取值范围是 
，直接写出实数a的值．
的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标 的取值范围是 ，直接写出实数a的值． 
7、已知：二次函数 
中的x和y满足下表：
中的x和y满足下表： | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
]
(1)请直接写出m的值为 ．
(2)求出这个二次函数的解析式．
(3)当 
时，则y的取值范围为 ．
时，则y的取值范围为 ．
8、在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一点，且点 M 不与 B、C 重合，点 P 在射线 AM 上，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AQ，连接BP，DQ．
(1)依题意补全图 1；
(2)①连接 DP，若点 P，Q，D 恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；
②若点 P，Q，C 恰好在同一条直线上，则 BP 与 AB 的数量关系为： ．
9、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求：
(1)若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
10、解方程： 
.
.
11、已知△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(4，5)，C(3，2)．(正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度)
(1)画出△ABC向下平移5个单位长度得到的 
，并直接写出点 
的坐标；
，并直接写出点 的坐标；
(2)以点B为位似中心，在网格中画出 
，使 
与 
位似，且相似比为2∶1，并直接写出 
的面积．
，使 与 位似，且相似比为2∶1，并直接写出 的面积．
12、九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，求旗杆AB的高度．
