2015-2016学年湖南省衡阳四中高一上学期期末数学模拟试卷（二）
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、若函数y=ax﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是（ ）
A . （1，+∞）
B . （0，1）
C . （0，+∞）
D . ∅
2、若两条直线ax+2y+6=0与x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，则a的取值集合是（ ）
A . {﹣1，2}
B . {﹣1}
C . {2}
D . {
}
}
3、下列幂函数在定义域内是单调递增的奇函数的是（ ）
A . y=
B . y=
C . y=
D . y=
B . y=
C . y=
D . y=
4、设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A . 若a，b与α所成的角相等，则α∥b
B . 若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
C . 若a⊂α，b⊂β，α∥b，则α∥β
D . 若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b
5、若圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为
， 则a的值为（ ）
， 则a的值为（ ）
A . ﹣2或2
B . 
或
C . 2或0
D . ﹣2或0
6、若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（ ）
A . 3
B . 1
C . ∅
D . ﹣1
7、已知函数f（log4x）=x，则 
等于（ ）
等于（ ）
A . 
B . 
C . 1
D . 2
B .
C . 1
D . 2
8、设函数f（x）= 
，若f（m）＞1，则m的取值范围是（ ）
，若f（m）＞1，则m的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，﹣1）
B . （9，+∞）
C . （﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）
D . （﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）
9、若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（ ）
A . 
cm2
B . 
cm2
C . 8cm2
D . 14cm2
cm2
B . cm2
C . 8cm2
D . 14cm2
二、填空题（共5小题）
1、直线过点P（5，6），它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线方程为
2、已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={ 
}，则A∪B= ．
}，则A∪B= ．
3、设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离为 ．
4、对于一个底边在x轴上的正三角形ABC，边长AB=2，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是 ．
5、将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D﹣ABC中，给出下列三个命题：
①△DBC是等边三角形；
②AC⊥BD；
③三棱锥D﹣ABC的体积是 
．
其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）
三、解答题（共6小题）
1、求经过直线l1：7x﹣8y﹣1=0和l2：2x+17y+9=0的交点，且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程．
2、某汽车销售公司以每台10万元的价格销售某种品牌的汽车，可售出该品牌汽车1000台，若将该品牌汽车每台的价格上涨x%，则销售量将减少0.5x%，已知该品牌汽车每台的价格上涨幅度不超过80%，当该品牌汽车每台的价格上涨百分之几时，可使销售的总金额最大？
3、在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB1中点．
(1)证明：AC⊥D1E；
(2)求DE与平面AD1E所成角的正弦值；
(3)在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由．
4、已知定义在（﹣1，1）上的奇函数 
是增函数，且 
．
是增函数，且 ．
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)解不等式f（t﹣1）+f（2t）＜0．
5、已知圆心为（1，1）的圆C经过点M（1，2）．
(1)求圆C的方程；
(2)若直线x+y+m=0与圆C交于A、B两点，且△ABC是直角三角形，求实数m．
6、设f（x）= 
为奇函数，a为常数，
为奇函数，a为常数，
(1)求a的值；
(2)证明f（x）在区间（1，+∞）上单调递增；
(3)若x∈[3，4]，不等式f（x）＞（ 
）x+m恒成立，求实数m的取值范围．
）x+m恒成立，求实数m的取值范围．