江苏省无锡市南长实验、侨谊教育集团2021届九年级上学期数学期中联考试卷_试卷库

江苏省无锡市南长实验、侨谊教育集团2021届九年级上学期数学期中联考试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（）

A . 300（1+x）=507 B . 300（1+x）²=507 C . 300（1+x）+300（1+x）²=507 D . 300+300（1+x）+300（1+x）²=507

2、已知关于x的一元二次方程(m－1)x²＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A . m＜2 B . m≤2 C . m＜2且m≠1 D . m≤2且m≠1

3、如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D。若⊙O的半径为1，则BD的长为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、正十边形的每一个外角的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、下列方程为一元二次方程的是（） $\text{[math]}$

A . x²－2＝0 B . ax²－2x－3=0 C . x²+y=1 D . x²－ $\text{[math]}$ －1＝0

6、若等腰三角形的两条边长分别是方程x²-7x+10=0的两根，则等腰三角形的周长为（）

A . 9 B . 10 C . 12 D . 9或12

7、已知⊙O的半径为1，AO=d，且关于x的方程x²-2d x+1=0有两个相等的实数根，则点A与⊙O的位置关系是（）

A . 在⊙O内 B . 在⊙O外 C . 在⊙O上 D . 无法确定

8、下列语句中，正确的是（）

A . 经过三点一定可以作圆 B . 等弧所对的圆周角相等 C . 相等的弦所对的圆心角相等 D . 三角形的外心到三角形各边距离相等

9、如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，以O为圆心1cm为半径作圆，当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，经过t s与直线a相切，则t为（）

A . 2s B . $\text{[math]}$ s或2s C . 2s或 $\text{[math]}$ s D . $\text{[math]}$ s或 $\text{[math]}$ s

10、如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB＝8，BD与半圆O相切于点B.点P为 $\text{[math]}$ 上一动点（A，M重合），直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是：①PB＝PD；② $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ π；③∠DBE＝45°；④当P为 $\text{[math]}$ 中点时EC=EF；⑤∠DFB＝∠CBP.其中正确的个数为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

二、填空题（共8小题）

1、若关于x的一元二次方程x²-kx-2＝0的一个根为 $\text{[math]}$ ，则k= .

2、设x₁ ， x₂是方程x²﹣3x﹣2=0的两个根，则代数式x₁²+x₂²的值为 .

3、若关于x的一元二次方程x²+ax+3b＝0有一个根是3，则a+b的值为 .

4、已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是 cm².

5、AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是 $\text{[math]}$ 上的点，若∠BOC=50°，则∠D的度数为 .

6、如图，AB是圆O的弦，半径OC⊥AB于点D，且OC=5cm，DC=2cm，则AB= .

7、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积为 .

8、如图， AB是⊙O的直径，AB=2，∠ABC＝60°，P是⊙O上一动点，D是AP的中点，连接CD，则CD的最小值为 .

三、解答题（共9小题）

1、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E．

(1)若∠ADC=86°，求∠CBE的度数；

(2)若AC=EC，求证：AD=BE

2、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．

(1)若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2)求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切．

3、解方程：

(1)（3x-1）²= （x+1）²

(2)x²+10x-7=0 （用配方法）

(3)x²+3x+1=0 （用公式法）

(4)（x+5）（x-1）=7

4、如图，已知四边形ABCD是矩形，点E是CD的中点，

(1)画圆O，使该圆O过点A、B、E（保留作图痕迹）；

(2)若AB=2，AD=3，则（1）中所画圆O的半径为 .

5、已知关于x的一元二次方程x²+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围；

(2)若方程的两个不相等的实数根是a，b，求 $\text{[math]}$ 的值.

6、某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品.经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件.根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍.

(1)当每个纪念品定价为3.6元时，商店每天能卖出件；

(2)如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？

7、如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一动点P从点C出发沿着 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度运动，另一动点Q从A出发沿着 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为 $\text{[math]}$ .