江苏省苏州市新区一中2021届九年级上学期数学期中联考试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、
如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于( )
A . 8
B . 4
C . 10
D . 5
2、方程x2=x的解是（ ）
A . x=1
B . x1=﹣1，x2=1
C . x1=0，x2=1
D . x=0
3、如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（ ）
A . 3
B . 
C . 
D . 
C .
D .
5、若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（ ）
A . 45°
B . 60°
C . 72°
D . 90°
6、如图， 
与x轴交于点 
， 
，与 
轴的正半轴交于点 
．若 
，则点 
的纵坐标为（ ）
与x轴交于点 ， ，与 轴的正半轴交于点 ．若 ，则点 的纵坐标为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、平面内有一点P到圆上最远的距离是 
，最近的距离是 
，则圆的半径是（ ）
，最近的距离是 ，则圆的半径是（ ）
A . 
B . 
C . 
或 
D . 
B .
C . 或
D .
8、在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则 
的长等于（ ）
的长等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，矩形OCDE内接于扇形AOB，若点C是OA的中点，则∠BAD等于（ ）
A . 15°
B . 18°
C . 22.5°
D . 30°
10、如图，已知第一象限内的点A在反比例函数 
的图象上，第二象限的点B在反比例函数 
的图象上，且OA⊥OB，tanA=2，则k的值为（ ）
的图象上，第二象限的点B在反比例函数 的图象上，且OA⊥OB，tanA=2，则k的值为（ ）
A . 4
B . 8
C . -4
D . -8
二、填空题（共8小题）
1、一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为 ．
2、已知a是关于x方程 
的一个根，则 
的值为 .
的一个根，则 的值为 .
3、小明用一张扇形纸片做一个圆锥的侧面，已知该扇形的半径是10cm，弧长是12πcm2 ， 那么这个圆锥的高是 cm.
4、一元二次方程 
的两根为x1 ， x2 ， 则 
的值为 .
的两根为x1 ， x2 ， 则 的值为 .
5、如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB= 度.
6、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BC＝4，则⊙O的直径为 .
7、如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，当点E从B点出发顺时针运动到D点时，点F经过的路径长为 .
8、如图，在平面直角坐标系中，已知C（6，8），以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上，且OA＝OB.点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为 .
三、解答题（共9小题）
1、
某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．
2、山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
3、如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方 
米处的点C出发,沿斜面坡度 
的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈ 
，cos37°≈ 
，tan37°≈ 
.计算结果保留根号）
米处的点C出发,沿斜面坡度 的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ .计算结果保留根号） 
4、计算题
(1)
(2)
5、解方程：
(1)3（x﹣2）2＝x（x﹣2）；
(2)3x2﹣6x+1＝0（用配方法）.
6、如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE＝6，AE＝2 
，求⊙O的半径；
，求⊙O的半径；
(3)在第（2）小题的条件下，求图中阴影部分的面积.
7、如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E.
(1)求证： 
；
；
(2)若CE＝2，EB＝6，求⊙O的半径.
8、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(6，0)，点B(0，6)，动点C在以原点O为圆心，半径为3的⊙O上，连接OC，过点O作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C，O，D按逆时针方向排列），连接AB.
(1)当OC//AB时，∠BOC的度数为 .
(2)连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的最大值.
(3)连接AD，当OC//AD，点C位于第二象限时，
①求出点C的坐标；
②直线BC是否为⊙O的切线？并说明理由.
9、已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A(﹣3，0)，B(0，3).
(1)如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长；
(2)如图2，已知直线l2：y=3x﹣3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，2 
为半径画圆.
为半径画圆.
①当点Q与点C重合时，求证：直线l1与⊙Q相切；
②设⊙Q与直线l1相交于M，N两点，连结QM，QN.问：是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.