江西省宜春市高安市2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（ ）
A . 3
B . 5
C . 7
D . 9
3、下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A . 甲和乙
B . 乙和丙
C . 甲和丙
D . 只有丙
4、已知点P(﹣2，4)，与点P关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A . (﹣2，﹣4)
B . (2，﹣4)
C . (2，4)
D . (4，﹣2)
5、如图，将一张三角形纸片 
的一角折叠，使点 
落在 
处的 
处，折痕为 
.如果 
， 
， 
，那么下列式子中正确的是（ ）
的一角折叠，使点 落在 处的 处，折痕为 .如果 ， ， ，那么下列式子中正确的是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=38°，则∠AEB=（ ）
A . 52°
B . 90°
C . 128°
D . 38°
二、填空题（共6小题）
1、如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．
2、“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动。若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是
3、等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为 .
4、如图，已知AB∥CD，AD∥BC，E.F是BD上两点，且BF＝DE，则图中共有 对全等三角形.
5、如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 个．
6、如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是 ．
三、解答题（共11小题）
1、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．
(1)求证：△BDE≌△CDF；
(2)当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．
2、如图，在△ABC中，AB=AC ， AB的垂直平分线分别交AB ， AC于点D ， E ．
(1)若∠A=40°，求∠EBC的度数；
(2)若AD=5，△EBC的周长为16，求△ABC的周长．
3、如图， 
中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是 
、 
的平分线， 
， 
，试求 
的度数.
中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是 、 的平分线， ， ，试求 的度数. 
4、已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC.
(1)如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，写出∠APB的度数.
(2)如图1，若P与A不重合，求证：AB+AC＜PB+PC.
(3)如图2，若过点P作PM⊥BA，交BA延长线于M点，且∠BPC=∠BAC，求： 
的值.
的值.
5、规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，请写出图中两对“等角三角形”．
(2)如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°。求证：CD为△ABC的等角分割线．
(3)在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，若△ACD是等腰三角形，请直接写出∠ACB的度数．
6、若一个多边形的内角和比外角和多540°,求这个多边形的边数.
7、如图是雨伞开闭过程中某时刻的截面图,伞骨 AB=AC,支撑杆OE=OF,AB=2AE,AC=2AF.当
O 沿
AD 滑动时，雨伞开闭。雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD 有何关系?请说明理由。
8、如图，在□ABCD中，点E在AD上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
(1)在图1中，过点E作直线EF将□ABCD分成两个全等的图形；
(2)在图2中，DE＝DC ， 请你作出∠BAD的平分线AM ．
9、如图，点D是∠AOB内一点，点E，F分别在OA，OB上，且OE＜OF，DE=DF，∠OED+∠OFD=180°，
(1)请作出点D到OA，OB的距离，标明垂足；
(2)求证：OD平分∠AOB；
(3)若∠AOB=60°，OD=6，OE=4，求△ODE的面积。
10、如图，在△ ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD⊥BC，延长AD至点E，使得AE=2AD，连接BE.
(1)求证：△
ABE 为等边三角形；
(2)将一块含
60°角的直角三角板 PMN 如图放置，其中点 P 与点 E 重合，且∠NEM=60°，边 NE 与 AB 交于点 G，边 ME 与 AC 交于点 F. 求证：BG=AF。
11、已知：CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.
(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E ， F在射线CD上，如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF；并说明理由．
(2)如图2，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA ， 请提出关于EF ， BE ， AF三条线段数量关系的合理猜想： ．并说明理由．
