福建省宁德福鼎市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（ ）
A . 连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次
B . 连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次
C . 抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”
D . 抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5
2、如果 
，那么 
的值为（ ）
，那么 的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A . 对角相等
B . 对角线互相垂直
C . 对角线相等
D . 对边平行
5、如图，练习本中的横格线都平行且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A ， B ， C都在横格线上．若线段AB＝6，则线段AC的长为（ ）
A . 12
B . 18
C . 24
D . 30
6、如图，四边形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ， 且AC⊥BD ， 则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A . AB＝CD
B . OA＝OC ， OB＝OD
C . AC=BD
D . 
，AD＝BC
，AD＝BC
7、为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有3名学生（2名男生，1名女生）获奖．老师若从获奖的3名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是一名男生、一名女生的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝6，D为BC边上的一点，且∠BAC＝∠ADC ． 若△ADC的面积为a ， 则△ABC的面积为（ ）
A . 6a
B . 4a
C . 
D . 
D .
9、若m是方程 
的一个根，设 
， 
，则p与q的大小关系为（ ）
的一个根，设 ， ，则p与q的大小关系为（ ）
A . p＜q
B . p＝q
C . p＞q
D . 与c的取值有关
10、如图，△ABC中，AB=6，AC=4，以BC为对角线作正方形BDCF ， 连接AD ， 则AD长不可能是（ ）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
二、填空题（共6小题）
1、在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，则CD＝ ．
2、方程 
的根是 ．
的根是 ．
3、在一个不透明的布袋中，蓝色，黑色，白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．将布袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回去，通过多次摸球试验后发现，摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，则口袋中蓝色球的个数很可能是 ．
4、如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为 ．
5、《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，王文素著,完成于明嘉靖三年,全书12本42卷,近50万字,代表了我国明代数学的最高水平.《算学宝鉴》中记载的用导数解高次方程的方法堪与牛顿媲美,且早于牛顿140年.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步,之云阔不及长十二步,问长阔共几何？”
译文：一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步？如果设矩形田地的长为x步，可列方程为 ．
6、如图，在边长为10的菱形ABCD中，AC为对角线，∠ABC=60°，M、N分别是边BC ， CD上的点，BM=CN ， 连接MN交AC于P点，当MN最短时，PC长度为 ．
三、解答题（共9小题）
1、解方程: 
2、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D ， CE⊥AB于E ． 求证： 
．
． 
3、在如图小正方形的边长均为1的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上．
(1)以点O为位似中心画△ABC的位似图形△A1B1C1 ， 位似比为1:2．
(2)在(1)中所画得图形中，△ABC的中线CD与△A1B1C1的中线C1D1的位置关系为 ．
4、第七次全国人口普查于2020年11月1日开展，某学校积极响应所在社区的号召，选派部分教师参与普查，其中数学组有4位教师志愿报名，分别记为甲、乙、丙、丁．
(1)若该校从数学组教师志愿者中抽调1位教师作为普查员，求教师甲被选中的概率．
(2)若该校从数学组教师志愿者中抽调2位教师作为普查员，请用列表或画树状图的方法，求出教师甲和乙被选中的概率．
5、如图，矩形ABCD中，AB=6，点E在AB上，且BE=2，四边形EFGH为菱形，且点F ， H分别在边BC ， AD上．
(1)当点F的位置如图1所示，请用尺规作出菱形EFGH ． （保留作图痕迹，不写作法）
(2)若菱形EFGH为正方形，求四边形EFGH的面积．
6、“中秋节”前，某超市第一次以80元/盒的进价购进一款月饼礼盒500盒，以120元/盒的售价全部销售完．销售人员根据市场调研发现，该款月饼礼盒每盒的售价在120元基础上每降价5元，销量就会相应增加100盒，该超市计划第二次购进该款月饼礼盒，但不超过650盒．
(1)在进价不变的情况下，第二次实际售价在第一次基础上降了a元时，则该超市这款月饼每盒利润为 元，预计销售量为 盒．
(2)在（1）的条件下，若第二次的销售总利润比第一次增加5%，求a的值．
7、四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似(不全等），我们就把这条对角线称为这个四边形的“理想对角线”．
(1)如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝70°，AB=AD ， AD∥BC ， 当∠ADC=145°时．
求证：对角线BD是四边形ABCD的“理想对角线”．
(2)如图2，四边形ABCD中，AC平分∠BCD ， 当∠BCD与∠BAD满足什么关系时，对角线AC是四边形ABCD的“理想对角线”，请说明理由．
8、已知关于x的一元二次方程: 
．
．
(1)求证：该方程始终有两个实数根．
(2)已知该方程有一个固定解，求出这个解．
(3)若 
，设方程两根为 
， 
，且 
，当整数n至少可取到2个整数，求a的取值范围．
，设方程两根为 ， ，且 ，当整数n至少可取到2个整数，求a的取值范围．
9、如图，矩形ABCD对角线AC ， BD相交于O ， OE⊥BC ， 垂足为E ．
(1)求证： 
．
．
(2)若点F是OD的中点，连接EF交OC于点G ， 连接AF ．
①求证：GE＝GF ．
②若AF＝EF ， 求证：四边形ABCD是正方形．