湖南省长沙市同升湖实验学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷_试卷库

湖南省长沙市同升湖实验学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（）

A . 12π B . 15π C . 24π D . 30π

2、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点．若∠AEF＝90°，则一定有（）

A . △ADE∽△ECF B . △ECF∽△AEF C . △ADE∽△AEF D . △AEF∽△ABF

3、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）

A . k>2 B . k≥2 C . k≤2 D . k<2

5、如图，△ABC中，DE∥BC ，则下列等式中不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 等边三角形

7、下列函数中，y是x的反比例函数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、下列事件属于确定事件的为（）

A . 氧化物中一定含有氧元素 B . 弦相等，则所对的圆周角也相等 C . 戴了口罩一定不会感染新冠肺炎 D . 物体不受任何力的时候保持静止状态

9、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）

A . 15个 B . 25个 C . 35个 D . 45个

11、与半径相等的弦所对的圆心角的度数为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

12、已知点A（3， $\text{[math]}$ ），B（6， $\text{[math]}$ ），C（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则下列关系式一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似；其中真命题是（把所有真命题的序号都填上）．

2、同升湖实验学校为了解初中部学生对社会主义核心价值观的了解程度，在全部门的1200人中随机抽查了100人，有5人不熟悉，则估计初中部还不熟悉社会主义核心价值观的人数为人．

3、等边三角形至少旋转度才能与自身重合．

4、在平面直角坐标系中，若直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象有2个公共点，则k的取值范围是．

三、解答题（共9小题）

1、如图，△ABC中A（ $\text{[math]}$ ，3），B（ $\text{[math]}$ ，1），C（ $\text{[math]}$ ，2）．

(1)将△ABC绕原点O顺时针旋转180°，在坐标系中画出旋转后的△A₁B₁C₁；

(2)写出的△A₁B₁C₁的顶点B₁的坐标．

2、在同升湖实验学校九年级的班级三人制篮球赛过程中，经过几轮激烈的角逐，最后由2班、5班、6班、9班进入了年级四强进行最后的名次争夺赛．现在葛老师规定先用抽签的方式决定将这4个班级分成2个小组，再由两个小组的胜出者争夺一二名，小组落败者争夺三四名．

(1)直接写出9班和5班抽签到一个小组的概率；

(2)若4个班级的实力完全相当，任何两个班级对决的胜率都是50%，求在年级四强的名次争夺赛中9班不与5班对决的概率．

3、如图，已知A、B、C、D四点都在⊙O上．

(1)若∠ABC=120°，求∠AOC的度数；

(2)在（1）的条件下，若点B是弧AC的中点，求证：四边形OABC为菱形．

4、为让同学们更好的了解电路，学校实验室购进一批蓄电池，已知蓄电池的电压为定值，同学们在实验过程中得到电流I（A）是电阻R（ $\text{[math]}$ ）的反比例函数，其图象如图所示．（电压=电流×电阻）

(1)求蓄电池的电压是多少？

(2)若保证电路中的小灯泡发光所需要的电流的范围为 $\text{[math]}$ ，则求电路中能使小灯泡发光的电阻R的取值范围．

5、小豪设计一款小游戏，将分别标有数字2，3，4，6的四张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上．

(1)随机抽取一张，求抽到奇数的概率；

(2)随机抽取一张的数字记做点A的横坐标（不放回），再抽取一张的数字记做点A的纵坐标，用树状图或表格表示出所有的可能，并求出点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的概率．

6、如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数 $\text{[math]}$ （k $\text{[math]}$ 0）的图象与BC边交于点E．

(1)写出B的坐标；

(2)当F为AB的中点时，求反比例函数的解析式；

(3)求当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

7、若一个圆的圆心P（ $\text{[math]}$ ，y）落在反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象上，则称这个圆为“比心圆”．

(1)当比心圆同时与 $\text{[math]}$ 轴和y轴相切时，求圆心P的坐标和⊙P半径；

(2)若比心圆以OP为半径，交 $\text{[math]}$ 轴和y轴分别为点A和点B，判断△OAB的面积是否为定值？如果是定值请求出，如果不是请说明理由；

(3)若比心圆的半径为1，请直接写出当比心圆与 $\text{[math]}$ 轴或y轴相交时的圆心P的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．

8、如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)试说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似．

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．

(3)小明猜想：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，只要 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足某种关系式，问题 $\text{[math]}$ 中的函数关系式仍然成立．你同意小明的观点吗？如果你同意，请求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所满足的关系式；若不同意，请说明理由．