2015-2016学年北京市朝阳区高二上学期期末数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、圆（x﹣2）2+y2=4被直线x=1截得的弦长为（ ）
A . 1
B . 
C . 2
D . 
C . 2
D .
2、抛物线y2=2x上与其焦点距离等于3的点的横坐标是（ ）
A . 1
B . 2
C . 
D . 
D .
3、已知p：“x＞2”，q：“x2＞4”，则p是q的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 即不充分也不必要条件
4、已知两条不同的直线a，b，三个不同的平面α，β，γ，下列说法正确的是（ ）
A . 若a∥α，b⊥a，则b∥α
B . 若a∥α，a∥β，则α∥β
C . 若α⊥β，a⊥α，则a∥β
D . 若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β
5、在圆x2+y2=16上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程是（ ）
A . 
B . x2+y2=4
C . 
D . 
B . x2+y2=4
C .
D .
6、若由方程x2﹣y2=0和x2+（y﹣b）2=2所组成的方程组至多有两组不同的实数解，则实数b的取值范围是（ ）
A . 
或 
B . b≥2或b≤﹣2
C . ﹣2≤b≤2
D . 
或
B . b≥2或b≤﹣2
C . ﹣2≤b≤2
D .
7、设O是坐标原点，若直线l：y=x+b（b＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点P1、P2 ， 且 
，则实数b的最大值是（ ）
，则实数b的最大值是（ ）
A . 
B . 2
C . 
D . 
B . 2
C .
D .
8、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知动圆C位于抛物线x2=4y的内部（x2≤4y），且过该抛物线的顶点，则动圆C的周长的最大值是（ ）
A . π
B . 2π
C . 4π
D . 16π
10、如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若 
= 
， 
= 
， 
= 
．则下列向量中与 
相等的向量是（ ）
= ， = ， = ．则下列向量中与 相等的向量是（ ） 
A . ﹣ 
+ 
+ 
B . 
C . 
D . ﹣ 
﹣ 
+ 
+ +
B .
C .
D . ﹣ ﹣ +
二、填空题（共6小题）
1、写出命题p：”任意两个等腰直角三角形都是相似的”的否定¬p： ；判断¬p是 命题．（后一空中填“真”或“假”）
2、已知A（8，0），B（0，6），O（0，0），则△AOB的外接圆的方程是 ．
3、中心在原点，焦点在y轴上，虚轴长为 
并且离心率为3的双曲线的渐近线方程为 ．
并且离心率为3的双曲线的渐近线方程为 ．
4、过椭圆C： 
+ 
=1的右焦点F2的直线与椭圆C相交于A，B两点．若 
= 
，则点A与左焦点F1的距离|AF1|= ．
+ =1的右焦点F2的直线与椭圆C相交于A，B两点．若 = ，则点A与左焦点F1的距离|AF1|= ．
5、如图为四棱锥P﹣ABCD的表面展开图，四边形ABCD为矩形， 
，AD=1．已知顶点P在底面ABCD上的射影为点A，四棱锥的高为 
，则在四棱锥P﹣ABCD中，PC与平面ABCD所成角的正切值为 ．
，AD=1．已知顶点P在底面ABCD上的射影为点A，四棱锥的高为 ，则在四棱锥P﹣ABCD中，PC与平面ABCD所成角的正切值为 ． 
6、如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，N为CD1中点，M为线段BC1上的动点，（M不与B，C1重合）有四个命题：
①CD1⊥平面BMN；
②MN∥平面AB1D1；
③平面AA1CC1⊥平面BMN；
④三棱锥D﹣MNC的体积有最大值．
其中真命题的序号是 ．
三、解答题（共3小题）
1、如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=1，AD=2，E为BC的中点，点M，N分别为棱DD1 ， A1D1的中点．
(1)求证：平面CMN∥平面A1DE；
(2)求证：平面A1DE⊥平面A1AE．
2、如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为直角梯形，AD‖BC，且 
，BC⊥DC，∠BAD=60°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，△PAD为等边三角形，M是棱PC上的一点，设 
（M与C不重合）．
，BC⊥DC，∠BAD=60°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，△PAD为等边三角形，M是棱PC上的一点，设 （M与C不重合）． 
(1)求证：CD⊥DP；
(2)若PA∥平面BME，求k的值；
(3)若二面角M﹣BE﹣A的平面角为150°，求k的值．
3、已知椭圆W： 
，过原点O作直线l1交椭圆W于A，B两点，P为椭圆上异于A，B的动点，连接PA，PB，设直线PA，PB的斜率分别为k1 ， k2（k1 ， k2≠0），过O作直线PA，PB的平行线l2 ， l3 ， 分别交椭圆W于C，D和E，F．
，过原点O作直线l1交椭圆W于A，B两点，P为椭圆上异于A，B的动点，连接PA，PB，设直线PA，PB的斜率分别为k1 ， k2（k1 ， k2≠0），过O作直线PA，PB的平行线l2 ， l3 ， 分别交椭圆W于C，D和E，F．
(1)若A，B分别为椭圆W的左、右顶点，是否存在点P，使∠APB=90°？说明理由．
(2)求k1•k2的值；
(3)求|CD|2+|EF|2的值．