2015-2016学年福建省三明市A片区高中联盟校高二上学期期末数学试卷（理科）_试卷库

2015-2016学年福建省三明市A片区高中联盟校高二上学期期末数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、设命题p：∀x∈R，x²+1＞0，则￢p为（）

A . ∃x₀∈R，x₀²+1＞0 B . ∃x₀∈R，x₀²+1≤0 C . ∃x₀∈R，x₀²+1＜0 D . ∀x₀∈R，x₀²+1≤0

2、双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、若a∈R，则“1＜a＜2”是“a²﹣3a≤0”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

4、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，则k=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；

④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．

其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

6、运行如图所示程序框图，输出的结果是（）

A . 15 B . 23 C . 47 D . 95

7、袋中有大小相同4个小球，编号分别为1，2，3，4，从袋中任取两个球（不放回），则这两个球编号正好相差1的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知M（x₀ ， y₀）是双曲线C：x²﹣y²=1上的一点，F₁ ， F₂是C上的两个焦点，若 $\text{[math]}$ ，则x₀的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：

x	1	2	3	4	5
y	5	6	7	8	10

由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，请估计使用年限为20年时，维修费用约为（）

A . 26.2 B . 27 C . 27.6 D . 28.2

10、已知F是抛物线y²=2x的焦点，准线与x轴的交点为M，点N在抛物线上，且|MN|=2|NF|，则∠FMN等于（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

11、已知A（1，2，﹣1），B（5，6，7），则直线AB与平面xoz交点的坐标是（）

A . （0，1，1） B . （0，1，﹣3） C . （﹣1，0，3） D . （﹣1，0，﹣5）

12、已知F₁（﹣1，0），F₂（1，0）是椭圆C₁与双曲线C₂共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为B，直线F₁B与双曲线的一条渐近线平行，椭圆C₁与双曲线C₂的离心率分别为e₁ ， e₂ ，则e₁+e₂取值范围为（）

A . [2，+∞） B . [4，+∞） C . （4，+∞） D . （2，+∞）

二、填空题（共4小题）

1、一个单位共有职工300人，其中男职工180人，女职工120人．用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为50的样本，应抽取女职工人．

2、在四面体O﹣ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为BC的中点，则 $\text{[math]}$ = （用 $\text{[math]}$ 表示）．

3、已知F₁ ， F₂是椭圆的两个焦点，过F₁且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF₂是正三角形，则这个椭圆的离心率是．

4、在区间[0，3]上随机地选择一个数p，则方程x²+2px+3p﹣2=0有两个负根的概率为．

三、解答题.（共6小题）

1、设命题q：对任意实数x，不等式x²﹣2x+m≥0恒成立；命题q：方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在x轴上的双曲线．

(1)若命题q为真命题，求实数m的取值范围；

(2)若命题：“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．

2、某公司为了解用户对其产品的满意度，从某地区随机调查了100个用户，得到用户对产品的满意度评分频率分布表如下：

组别	分组	频数	频率
第一组	（50，60]	10	0.1
第二组	（60，70]	20	0.2
第三组	（70，80]	40	0.4
第四组	（80，90]	25	0.25
第五组	（90，100）	5	0.05
合计		100	1

(1)根据上面的频率分布表，估计该地区用户对产品的满意度评分超过70分的概率；

(2)请由频率分布表中数据计算众数、中位数，平均数，根据样本估计总体的思想，若平均分低于75分，视为不满意．判断该地区用户对产品是否满意？

3、如图，在几何体ABCDE中，BE⊥平面ABC，CD∥BE，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，且BE=AB=4，CD=2，点F在线段AC上，且AF=3FC

(1)求异面直线DF与AE所成角；

(2)求平面ABC与平面ADE所成二面角的余弦值．

4、已知抛物线C：y²=2px上一点 $\text{[math]}$ 到焦点F距离为1，

(1)求抛物线C的方程；

(2)直线l过点（0，2）与抛物线交于M，N两点，若OM⊥ON，求直线的方程．

5、某乐园按时段收费，收费标准为：每玩一次不超过1小时收费10元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人参与但都不超过4小时，甲、乙二人在每个时段离场是等可能的．为吸引顾客，每个顾客可以参加一次抽奖活动．

(1)用（10，10）表示甲乙玩都不超过1小时的付费情况，求甲、乙二人付费之和为44元的概率；

(2)抽奖活动的规则是：顾客通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该顾客中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求顾客中奖的概率．

6、已知椭圆两焦点 $\text{[math]}$ ，并且经过点 $\text{[math]}$ ．

(1)求椭圆的方程；

(2)若过点A（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N（M在A、N之间），试求△OAM与△OAN面积之比的取值范围．