山西省晋中市寿阳县2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . 
D . ﹣ 
B . ﹣
C .
D . ﹣
3、如果 
在y轴上，那么点P的坐标是（ ）
在y轴上，那么点P的坐标是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列图象中，表示y是x的函数的有 （ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5、如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9cm，BC=6cm，BF=5cm，点M在棱AB上，且AM=3cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（ ）
A . 10cm
B . 
C . 
D . 9cm
C .
D . 9cm
6、在下列实数中，是无理数的为（ ）．
A . 0
B . 
C . 
D . 
C .
D .
7、如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）．
A . （5，2）
B . （-6，3）
C . （-4，6）
D . （3，-4）
8、下列计算正确的是（ ）
A . 
＝ 
B . 
＝1
C . （2﹣ 
）（2+ 
）＝1
D . 
＝
B . ＝1
C . （2﹣ ）（2+ ）＝1
D .
9、下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（ ）
A . 1.2米
B . 1.5米
C . 2.0米
D . 2.5米
二、填空题（共5小题）
1、若函数 
是一次函数，则m的值为 ．
是一次函数，则m的值为 ．
2、已知鞋子的“码”数与“厘米”数的对应关系如下：
|
码 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
… |
|
厘米 |
22.5 |
23 |
23.5 |
24 |
24.5 |
25 |
… |
设鞋子的“码”数为x，长度为y（厘米），那么y与x之间的关系式是 ．
3、如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”P到y轴的距离为3，则P点的坐标为 ．
4、如图，在平面直角坐标系中有一个长方形ABCO，C点在x轴上，A点在y轴上，B点坐标(8，4)，将长方形沿EF折叠，使点B落到原点O处，点C落到点D处，则OF的长度是 .
5、观察下列一组数：
列举：3，4，5， 猜想：32=4+5；
列举：5，12，13，猜想：52=12+13；
列举：7，24，25，猜想：72=24+25；
… …
列举：13，b ， c ， 猜想：132=b+c；
请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b= ，c= ．
三、解答题（共8小题）
1、如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；
(2)根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；
(3)作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）
2、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
(1)在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
(2)在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为 
；
；
(3)在图3中，画一个三角形，使它的面积为5．
3、如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．
4、计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
5、已知x=2﹣ 
，y=2+ 
，求：x2+xy+y2的值．
，y=2+ ，求：x2+xy+y2的值．
6、求代数式 
的值,其中 
.如图是小亮和小芳的解答过程．
的值,其中 .如图是小亮和小芳的解答过程． 
(1) 的解法是错误的;
(2)错误的原因在于未能符合题意地运用二次根式的性质: ；
(3)求代数式 
的值,其中 
.
的值,其中 .
7、某种子商店销售玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择．
方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；
方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的种子价格打7折．
(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x（千克）（x＞3）和付款金额y（元）之间的函数关系式；
(2)王伯伯要买20千克玉米种子，选哪种方案合适？说明理由．
(3)李叔叔买花了36元，最多可买多少千克玉米种子？
8、如图
（背景阅读）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了验证勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
（实践操作）
(1)请叙述勾股定理；
(2)验证勾股定理，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的验证方法中任选一种来验证该定理：（以下图形均满足验证勾股定理所需的条件）
(3)（探索发现）如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足 
的有 个；
的有 个；
(4)如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为 
、 
，直角三角形面积为 
，请判断 
、 
、 
的关系并说明理由．
、 ，直角三角形面积为 ，请判断 、 、 的关系并说明理由．