2015-2016学年河北省邯郸市高二上学期期末数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、如果a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ ）
A . a2＞ab
B . ab＜b2
C . 
＞ 
D . 
＞ 
2、“∀x∈R，x2﹣2＞0”的否定是（ ）
A . ∀x∈R，x2﹣2＜0
B . ∀x∈R，x2﹣2≤0
C . ∃x0∈R， 
﹣2＜0
D . ∃x0∈R， 
﹣2≤0
﹣2＜0
D . ∃x0∈R， ﹣2≤0
3、在等差数列{an}中，a5=5，a10=15，则a15=（ ）
A . 20
B . 25
C . 45
D . 75
4、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=3，A=45°，B=60°，则b=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、函数y=lnx+x在点（1，1）处的切线方程是（ ）
A . 2x﹣y﹣1=0
B . 2x+y﹣1=0
C . x﹣2y+1=0
D . x+2y﹣1=0
6、“m＞0”是“x2+x+m=0无实根”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
7、函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图，则f（x）的极值点有（ ）
A . 3个
B . 4个
C . 5个
D . 6个
8、已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a5=17，a2a4=16，则公比q=（ ）
A . ﹣4
B . 4
C . ﹣2
D . 2
9、经过点（3，﹣ 
）的双曲线 
﹣ 
=1，其一条渐近线方程为y= 
x，该双曲线的焦距为（ ）
）的双曲线 ﹣ =1，其一条渐近线方程为y= x，该双曲线的焦距为（ ）
A . 
B . 2
C . 2 
D . 4
B . 2
C . 2
D . 4
10、若函数f（x）=x4﹣ax2﹣bx﹣1在x=1处有极值，则9a+3b的最小值为（ ）
A . 4
B . 9
C . 18
D . 81
11、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线DC1与平面A1BD所成角的余弦值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、设椭圆 
+ 
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， P是椭圆上一点，|PF1|=λ|PF2|（ 
≤λ≤2），∠F1PF2= 
，则椭圆离心率的取值范围为（ ）
+ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， P是椭圆上一点，|PF1|=λ|PF2|（ ≤λ≤2），∠F1PF2= ，则椭圆离心率的取值范围为（ ）
A . （0， 
]
B . [ 
， 
]
C . [ 
， 
]
D . [ 
，1）
]
B . [ ， ]
C . [ ， ]
D . [ ，1）
二、填空题（共4小题）
1、已知 
=（2，3，1）， 
=（x，y，2），若 
∥ 
，则x+y= ．
=（2，3，1）， =（x，y，2），若 ∥ ，则x+y= ．
2、若变量x，y满足约束条件 
，则z=x﹣2y的最小值为 ．
，则z=x﹣2y的最小值为 ．
3、已知在观测点P处测得在正东方向A处一轮船正在沿正北方向匀速航行，经过1小时后在观测点P测得轮船位于北偏东60°方向B处，又经过t小时发现该轮船在北偏东45°方向C处，则t= ．
4、对于正整数n，设曲线y=xn（2﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an ， 则数列{an}的前n项和为Sn= ．
三、解答题（共6小题）
1、已知等差数列{an}，公差为2，的前n项和为Sn ， 且a1 ， S2 ， S4成等比数列，
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn= 
（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．
（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．
2、△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知（a+c）2﹣b2=3ac
(1)求角B；
(2)当b=6，sinC=2sinA时，求△ABC的面积．
3、已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，C上一点（3，m）到焦点的距离为5．
(1)求C的方程；
(2)过F作直线l，交C于A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为﹣1，求直线l的方程．
4、如图，在多面体ABCDE中，∠BAC=90°，AB=AC=2，CD=2AE=2，AE∥CD，且AE⊥底面ABC，F为BC的中点．
(1)求证：AF⊥BD；
(2)求二面角A﹣BE﹣D的余弦值．
5、已知函数f（x）=ax2+bx在x=1处取得极值2．
(1)求f（x）的解析式；
(2)若（m+3）x﹣x2ex+2x2≤f（x）对于任意的x∈（0，+∞）成立，求实数m的取值范围．
6、曲线C上的动点M到定点F（1，0）的距离和它到定直线x=3的距离之比是1： 
．
．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点F（1，0）的直线l与C交于A，B两点，当△ABO面积为 
时，求直线l的方程．
时，求直线l的方程．