吉林省松原市乾安县2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（ ）
A . y=（x+1）2﹣2
B . y=（x﹣1）2+2
C . y=（x﹣1）2﹣2
D . y=（x+1）2+2
2、若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A . k<5
B . k<5，且k≠1
C . k≤5，且k≠1
D . k>5
3、“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、用配方法解一元二次方程 
时，可配方得（ ）
时，可配方得（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C ， 连接AA'，若∠1=25°，则∠BAA'的度数是( )
A . 70°
B . 65°
C . 60°
D . 55°
6、在平面直角坐标系 
中，二次函数 
的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
中，二次函数 的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 关于 
的方程有两个不相等的实数根
B .
C .
D . 关于 的方程有两个不相等的实数根
二、填空题（共8小题）
1、已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m= ．
2、抛物线 
的顶点坐标是
的顶点坐标是
3、点P（-2,3）关于原点成中心对称的点的坐标是 ．
4、有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为 ．
5、若函数 
的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是 ．
的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是 ．
6、在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2的图象经过点M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）两点，若﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，则y1 y2 ． （用“＜”，“=”或“＞”号连接）
7、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的结论有： ．（填上序号即可）
8、如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△AB'C'位置，使得CC′∥AB，则∠BAB'＝ ．
三、解答题（共12小题）
1、已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，求该抛物线的解析式并写出顶点坐标．
2、如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），E（3，0）两点,与y轴交于点B（0，3）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线的顶点为D，求四边形AEDB的面积．
3、解方程： 
4、某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善城市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率是多少？
5、已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k2﹣k=0（k＞0）．问x=0可能是方程一个根吗？若是，求出k值及方程的另一个根；若不是，请说明理由．
6、已知，在平面直角坐标系中，A、B、C三点坐标分别为，A（4，4），B（﹣2，2），C（3，0）
(1)画出ΔABC关于原点成中心对称的中心对称图形△A1B1C1；
(2)写出A1、B1、C1
三点的坐标．
7、某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)回答下列问题：
(1)设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．则平行于墙的一边长为 ；（用含x的代数式表示）
(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
8、将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，连接CD、BD．
(1)如图，若α=80°，则∠BDC的度数为 ；
(2)请探究∠BDC的大小是否与角α的大小有关，并说明理由．
9、某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．
(1)求w与x之间的函数关系式．并指出该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(2)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
10、已知抛物线 
．
．
(1)求证：该抛物线与x轴总有交点；
(2)若该抛物线与x轴有一个交点的横坐标大于3且小于5，求m的取值范围；
(3)设抛物线 
与y轴交于点M ， 若抛物线与x轴的一个交点关于直线 
的对称点恰好是点M ， 求m的值．
与y轴交于点M ， 若抛物线与x轴的一个交点关于直线 的对称点恰好是点M ， 求m的值．
11、如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，点P从点A出发，沿A→B→C向终点C匀速运动，在边AB，BC上分别以4cm/s，3cm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿A→D→C向终点C匀速运动，在边AD，DC上分别以3cm/s，4cm/s的速度运动，连接PQ，设点P的运动时间为t（s），四边形PBDQ的面积为S（cm2）．
(1)当点P到达边AB的中点时，求PQ的长；
(2)求S与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．
12、如图，抛物线y=x2+bx﹣c与x轴交A（﹣1，0）、B（3，0）两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
(1)求抛物线及直线AC的函数表达式；
(2)点M是线段AC上的点（不与A，C重合），过M作MF∥y轴交抛物线于F，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MF的长；
(3)在（2）的条件下，连接FA、FC，是否存在m，使△AFC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．