2015-2016学年山东省济宁市高二上学期期末数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是（ ）
A . ∃x0＞0，x02+x0＞0
B . ∃x0＞0，x02+x0≤0
C . ∀x＞0，x2+x≤0
D . ∀x≤0，x2+x＞0
2、已知双曲线的方程为x2﹣ 
=1，则该双曲线的渐近线方程是（ ）
=1，则该双曲线的渐近线方程是（ ）
A . y=±3x
B . y=± 
x
C . y=± 
x
D . y=±2x
x
C . y=± x
D . y=±2x
3、已知数列{an}为各项均为正数的等比数列，若a3•a7=16，则a2•a5•a8=（ ）
A . 4
B . 8
C . 64
D . 128
4、已知实数a，b，则“ 
＞ 
”是“a＜b”的（ ）
＞ ”是“a＜b”的（ ）
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充要条件
D . 既非充分又非必要条件
5、在平面内，到两坐标轴距离之差等于4的点的轨迹方程（ ）
A . x﹣y=4
B . x﹣y=±4
C . |x|﹣|y|=4
D . |x|﹣|y|=±4
6、若实数x，y满足 
，则z=x﹣2y的最小值为（ ）
，则z=x﹣2y的最小值为（ ）
A . ﹣7
B . ﹣3
C . 1
D . 9
7、已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P在直线y+1=0上的射影是点M，点A的坐标（4，2），则|PA|+|PM|的最小值是（ ）
A . 
B . 
C . 3
D . 2
B .
C . 3
D . 2
8、设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 若a1=﹣40，a6+a10=﹣10，则当Sn取最小值时，n的值为（ ）
A . 8或9
B . 9
C . 8
D . 7
9、已知双曲线 
（a＞0，b＞0）的一个焦点为F1（0，﹣c）（c＞0），离心率为e，过F1平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于另一点P，且点P在抛物线x2=4cy上，则e2=（ ）
（a＞0，b＞0）的一个焦点为F1（0，﹣c）（c＞0），离心率为e，过F1平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于另一点P，且点P在抛物线x2=4cy上，则e2=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若 
= 
， 
= 
， 
= 
．则下列向量中与 
相等的向量是（ ）
= ， = ， = ．则下列向量中与 相等的向量是（ ） 
A . ﹣ 
+ 
+ 
B . 
C . 
D . ﹣ 
﹣ 
+ 
+ +
B .
C .
D . ﹣ ﹣ +
二、填空题（共5小题）
1、已知椭圆 
的两焦点分别为F1 ， F2 ， 过F1的直线与椭圆交于A，B两点，则△ABF2的周长为 ．
的两焦点分别为F1 ， F2 ， 过F1的直线与椭圆交于A，B两点，则△ABF2的周长为 ．
2、在等差数列{an}中，已知a1=2，S9=54，若数列{ 
}的前n项和为 
，则n= ．
}的前n项和为 ，则n= ．
3、如图所示，已知四边形ABCD各边的长分别为AB=5，BC=5，CD=8，DA=3，且点A、B、C、D在同一个圆上，则对角线AC的长为 ．
4、在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC= 
AB=2，S为AB上一点，且AB=4AS，M，N分别为PB，BC的中点，则点C到平面MSN的距离为 ．
AB=2，S为AB上一点，且AB=4AS，M，N分别为PB，BC的中点，则点C到平面MSN的距离为 ． 
5、在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
命题p：若a＞acosB+bcosA，则A＞C；
命题q：若A＞B，则sinA＞sinB，
给出下列四个结论：
①命题q的逆命题、否命题、逆否命题是真命题；
②命题“p∧q”是假命题；
③命题“p∨￢q”是假命题；
④命题“￢p∨￢q”是假命题，
其中所有正确结论法的序号是 ．
三、解答题（共6小题）
1、已知锐角△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2csinB= 
b．
b．
(1)求角C的大小；
(2)若边c=1，求△ABC面积的最大值．
2、已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．
(1)若对任意实数x，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；
(2)当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＜2x﹣3．
3、如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AA1=AB=AC，BC= 
AB，且AA1⊥平面ABC，点M、Q分别是BC、CC1的中点，点P是棱A1B1上的任一点．
AB，且AA1⊥平面ABC，点M、Q分别是BC、CC1的中点，点P是棱A1B1上的任一点． 
(1)求证：AQ⊥MP；
(2)若平面ACC1A1与平面AMP所成的锐角二面角为θ，且cosθ= 
，试确定点P在棱A1B1上的位置，并说明理由．
，试确定点P在棱A1B1上的位置，并说明理由．
4、某村投资128万元建起了一处生态采摘园，预计在经营过程中，第一年支出10万元，以后每年支出都比上一年增加4万元，从第一年起每年的销售收入都为76万元．设y表示前n（n∈N*）年的纯利润总和（利润总和=经营总收入﹣经营总支出﹣投资）．
(1)该生态园从第几年开始盈利？
(2)该生态园前几年的年平均利润最大，最大利润是多少？
5、已知数列{bn}的前n项和是Sn ， 且bn=1﹣2Sn ， 又数列{an}、{bn}满足点{an ， 3 
}在函数y=（ 
）x的图象上．
}在函数y=（ ）x的图象上．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)若cn=an•bn+ 
，求数列{an}的前n项和Tn ．
，求数列{an}的前n项和Tn ．
6、已知椭圆C1： 
（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线C2：x2=4y的焦点重合，F1、F2分别是椭圆C1的左、右焦点，C1的离心率e= 
，过F2的直线l与椭圆C1交于M，N两点，与抛物线C2交于P，Q两点．
（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线C2：x2=4y的焦点重合，F1、F2分别是椭圆C1的左、右焦点，C1的离心率e= ，过F2的直线l与椭圆C1交于M，N两点，与抛物线C2交于P，Q两点．
(1)求椭圆C1的方程；
(2)当直线l的斜率k=﹣1时，求△PQF1的面积；
(3)在x轴上是否存在点A， 
为常数？若存在，求出点A的坐标和这个常数；若不存在，请说明理由．
为常数？若存在，求出点A的坐标和这个常数；若不存在，请说明理由．