2015-2016学年天津市和平区高二上学期期末数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题：（共10小题）
1、已知“若q，则p”是真命题，则下列命题中必为真命题的是（ ）
A . 若p，则q
B . 若p，则￢q
C . 若￢q，则￢p
D . 若￢p，则￢q
2、已知A（2，﹣5，1），B（1，﹣4，1），C（2，﹣2，4），则
与
的夹角为（ ）
与的夹角为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、若p：x= 
，q：tanx=1，则p是q的（ ）
，q：tanx=1，则p是q的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4、若命题“∃x0∈R，x02﹣3mx0+9＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（ ）
A . （﹣2，2）
B . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
C . [﹣2，2]
D . （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
5、若椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为 
，焦距为6，则该椭圆的方程是（ ）
，焦距为6，则该椭圆的方程是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知双曲线的 
的一条渐近线为2x+y=0，则该双曲线的离心率等于（ ）
的一条渐近线为2x+y=0，则该双曲线的离心率等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、抛物线y=﹣2x2的准线方程是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知 
=（2，﹣3，1）， 
=（2，0，3）， 
=（0，1，﹣2），则 
+4 
﹣3 
等于（ ）
=（2，﹣3，1）， =（2，0，3）， =（0，1，﹣2），则 +4 ﹣3 等于（ ）
A . （4，﹣4，6）
B . （﹣6，﹣6，﹣5）
C . （10，0，7）
D . （10，﹣6，19）
9、若不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤1或x≥2}，则点P（b，c）的轨迹是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB、BC的中点，则平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题：．（共5小题）
1、若“命题p：∃x0∈R，x0＜2”，则“命题￢p： ”
2、已知点A（4，1，3），B（6，3，2），且 
，则点C的坐标为 ．
，则点C的坐标为 ．
3、若双曲线 
上一点P到点F1（﹣5，0）的距离是7，则点P到点F2（5，0）的距离是 ．
上一点P到点F1（﹣5，0）的距离是7，则点P到点F2（5，0）的距离是 ．
4、已知抛物线y2=8x的焦点为F，点A（﹣1，4），P为抛物线上一点，当|PA|+|PF|取得最小值时，P点的坐标为 ．
5、如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABC是一个等腰直角三角形，∠BAC=90°，底面BCD是一个等边三角形，平面ABC⊥平面BCD，E为BD的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为 ．
三、解答题：．（共5小题）
1、已知p：{x|x≥﹣2}，q：{x|x＜3}，请写出满足下列条件的x的集合：
(1)p∧q为真；
(2)p真q假；
(3)p假q真．
2、已知抛物线y2=ax上一点M（4，b）到焦点的距离为6．
(1)求抛物线的方程；
(2)若此抛物线与直线y=kx﹣2交于不同的两点A、B，且AB中点的横坐标为2，求k的值．
3、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，点E是BC的中点．
(1)求线段DE的长；
(2)求直线A1E与平面ADD1A1所成角的正弦值．
4、已知椭圆C： 
过点A（2，3），且F（2，0）为其右焦点．
过点A（2，3），且F（2，0）为其右焦点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在于行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于 
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
5、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，点E为PC的中点，EF⊥PB，垂足为F点．
(1)求证：PA∥平面EDB；
(2)求证：PB⊥平面EFD；
(3)求异面直线BE与PA所成角的大小．