江西省宜春市宜春实验中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷_试卷库

江西省宜春市宜春实验中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共6小题）

1、如图是二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）

A . ①②④ B . ①②⑤ C . ②③④ D . ③④⑤

2、一元二次方程x²－2x＝0的解是（）

A . 0 B . 0或﹣2 C . ﹣2 D . 0或2

3、如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝55°，则∠AOC的度数为（　　）

A . 100° B . 105° C . 110° D . 125°

4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

5、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角到 $\text{[math]}$ 的位置，这时点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 的中点，则旋转角 $\text{[math]}$ 的度数为（）．

A . 60° B . 45° C . 30° D . 55°

6、将二次函数y＝x²的图象向左平移3个单位，再向上平移3个单位，平移后的图象的函解析式是（）

A . y＝（x+3）² +3 B . y＝（x﹣3）² +3 C . y＝（x+3）² ﹣3 D . y＝（x﹣3）² ﹣3

二、填空题（共6小题）

1、设 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是 .

2、若点 $\text{[math]}$ 关于原点对称点是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是

3、若圆 $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ ，圆心的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（选填“在圆上”、“在圆外”或“在圆内”）

4、已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

5、若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”）

6、已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为．

三、解答题（共11小题）

1、在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：

(1)分别写出 $\text{[math]}$ 三点的坐标；

(2)将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后的 $\text{[math]}$ .

2、如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC ，连接OD ， OA ．

(1)求∠ODC的度数；

(2)若OB＝2，OC＝3，求AO的长．

3、

(1)解方程： $\text{[math]}$

(2)如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100009

4、如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的直径等于多少？

5、已知：二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1)如果二次函数图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

(2)如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B ，求直线AB解析式．

6、如图，请仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图，不写作法，但要保留清晰的作图痕迹．

(1)如图1，A，B，C，D四个点在同一个圆上，且AB//CD，请作出这个圆的一条直径；

(2)如图2，四边形ABCD是菱形，且A，B，C三点在同一个圆上，请找出这个圆的圆心．

7、如图，已知AB是圆O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA=30°，OE=4，DE=5 $\text{[math]}$ ，求弦CD及圆O的半径长.

8、如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)设（1）中的抛物线交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的周长最小？若存在，求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

9、“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条 $\text{[math]}$ 元，当售价为每条 $\text{[math]}$ 元时，每月可销售 $\text{[math]}$ 条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降 $\text{[math]}$ 元，则每月可多销售 $\text{[math]}$ 条．设每条裤子的售价为 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ 为正整数），每月的销售量为 $\text{[math]}$ 条．

(1)直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

(2)设该网店每月获得的利润为 $\text{[math]}$ 元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

10、如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°．若固定△ABC ，将△DEC绕点C旋转．

(1)当△DEC统点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2．

①当∠B=∠E=30°时，此时旋转角的大小为；

②当∠B=∠E=α时，此时旋转角的大小为 (用含a的式子表示)．

(2)当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否符合题意，若符合题意，请你证明小杨同学的猜想．若不符合题意，请说明理由．

11、已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数，且 $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，第 $\text{[math]}$ 条抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其他依此类推．

(1)求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值及抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式．

(2)抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为（，）；依此类推，第 $\text{[math]}$ 条抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为（，）；所有抛物线的顶点坐标 $\text{[math]}$ 满足的函数关系式是．

(3)探究以下结论：

①是否存在抛物线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；若不存在，请说明理由．

②若直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长有何规律？请用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示．