北京市第十九中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷_试卷库

北京市第十九中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）

A .

B .

C .

D .

2、下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

3、三角形的高线、中线、角平分线都是（）

A . 直线 B . 线段 C . 射线 D . 以上情况都有

4、如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）

A .

B .

C .

D .

5、下列长的三条线段三角形的是（）

A . 1，2，3 B . 3，4，8 C . 4，5，6 D . 3，3，6

6、若一个正多边形的每个内角度数都为135°，则这个正多边形的边数是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

7、下列图形中不具备稳定性的是（）

A .

B .

C .

D .

8、已知如图，AB=AE，只需再加一个条件就能证明△ABC≌△AED，下列选项是所加条件，请判断哪一个不能判断△ABC≌△AED（）

A . ∠B=∠E B . AC=AD C . ∠ADE=∠ACB D . BC=DE

9、已知如图，D、E分别为△ABC的边BC、AC的中点，△ABC的面积为8，则△ADE的面积为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

10、已知如图，在R△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，直线DE为AB的垂直平分线，若AC=2，则可求得BD的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

二、填空题（共8小题）

1、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：1：2，则此三角形的形状为．

2、若一个等腰三角形的两边长分别为3，8．则它的周长为．

3、如图，将长方形纸片ABCD折叠，使顶点A ， C重合，折痕为EF.若∠BAE=28° ，则∠AEF的大小为 °.

4、如图所示，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点E．若AB+AC=20，可求得△AEF的周长为．

5、等腰三角形一内角为40°，则该等腰三角形顶角的度数为．

6、如图，已知空间站A与星球B距离为a ，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b ．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最小值．

7、已知如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E．若AC=10，可求得△DEC的周长为．

8、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限内，∠AOB=50°，AB⊥x轴于B，点C在y轴正半轴上运动，当△OAC为等腰三角形时，顶角的度数是．

三、解答题（共9小题）

1、已知：如图，AB=AD，BC=DC.求证：∠B=∠D.

2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．

(1)求证：△ABE≌△ACD；

(2)求证：DC⊥BE．

3、尺规作图，请作出∠AOB的角平分线OC．（不写作图过程，只保留作图迹）

4、如图，点P在线段AB的垂直平分线上，PC⊥PA，PD⊥PB，AC=BD．

求证：点P在线段CD的垂直平分线上．

以下为证明过程，请在括号内填写出理论依据．

证明：

∵点P在线段AB的垂直平分线上，

∴PB=PA，（）

∵PC⊥PA，PD⊥PB，

∴∠DPB=∠CPA=90°．

在R△DPB和Rt△CPA中

$\text{[math]}$ ，

∴Rt△DPB≌Rt△CPA（）

∴PD=PC（）

∴点P在线段CD的垂直平分线．（）

5、已知如图，∠B=∠D，AB=DE，BF=CD．求证：△OFC为等腰三角形．

6、已知：如图， AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．

7、作图题（不写作法）

已知：如下图所示.

⑴作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁,

⑵写出△A₁B₁C₁三个顶点的坐标;

⑶在x轴上确定点P，使PA+PC最小

8、已知如图，三角形ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有M，N两点分别从点A、点B同时出发，沿三角形边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为3cm/s，当点N第一次到达点B时，M、N同时停止运动．

(1)点M、N运动3秒后，以点A、M、N为顶点的三角形为形；（填“等腰”、“等边”、“直角”）

(2)点M、N运动秒后，以点C．M、N为顶点的三角形为等边三角形；

(3)当点M、N同时在AC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形BMN，如果能求出此时M、N运动的时间，如果不能，请说明理由．

9、对于△ABC及其边上的点P ，给出如下定义：如果点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ 都在△ABC的边上，且 $\text{[math]}$ ，那么称点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ 为△ABC关于点P的等距点，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ 为△ABC关于点P的等距线段.

(1)如图1，△ABC中，∠A＜90°，AB＝AC ，点P是BC的中点.