北京市昌平区亭自庄中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、下列各式中，正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、下列各式中，正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、如果等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是（ ）
A . 40°
B . 55°
C . 70°
D . 40°或70°
4、如果将分式 
中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（ ）
中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（ ）
A . 扩大为原来的10倍
B . 扩大为原来的20倍
C . 缩小为原来的 
D . 不改变
D . 不改变
5、36的算术平方根是（ ）
A . 6
B . -6
C . 4或9
D . 
6、在实数-9、-0.1、 
、 
中，是无理数的是（ ）
、 中，是无理数的是（ ）
A . -9
B . -0.1
C . 
D . 
D .
7、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、下列计算结果正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、若分式 
的值为0，则x的值为（ ）
的值为0，则x的值为（ ）
A . -1
B . 0
C . 2
D . -1或2
二、填空题（共8小题）
1、若二次根式 
有意义，则x的取值范围是 ．
有意义，则x的取值范围是 ．
2、如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝ ．
3、如果实数a在数轴上的位置如图所示，那么 
= .
= . 
4、如果 
，则 
的值是
，则 的值是
5、如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点共有 个
6、等腰三角形两边长分别为6和8，则这个等腰三角形的周长为
7、若长度分别为5、3、x的三条线段能组成一个三角形，则x的取值范围是 ．
8、下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是 ，第n（ 
且n是整数）行从左向右数第 
个数是 （用含n的代数式表示）
且n是整数）行从左向右数第 个数是 （用含n的代数式表示） 
三、解答题（共12小题）
1、计算： 
．
．
2、解分式方程： 
．
．
3、计算： 
4、计算： 
5、计算： 
6、解方程： 
7、如图，已知 
⑴画出 
的高 
；
⑵尺规作出 
的角平分线 
（要求保留作图痕迹，不用证明）；
⑶画出 
的中线 
．
8、先化简，再求值： 
，其中 
，其中
9、如图，点B ， F ， C ， E在一条直线上BF＝CE ， AC＝DF ．
(1)在下列条件 ①∠B＝∠E；②∠ACB＝∠DFE；③AB＝DE；④AC∥DF中，只添加一个条件就可以证得△ABC≌△DEF ， 则所有正确条件的序号是 ．
(2)根据已知及（1）中添加的一个条件证明∠A＝∠D ．
10、为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．
11、小刚根据以往的学习经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.
以下是小刚的探究过程，请补充完整.
(1)具体运算，发现规律：
特例1： 
；特例2： 
；特例3： 
；
特例4： （举一个符合上述运算特征的例子）；
(2)观察、归纳，得出猜想：
如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律： ；
(3)请你证明猜想的正确性.
12、我们知道，假分数可以化为整数与真分数和的形式，例如： 
，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分数”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像 
， 
，……这样的分式是假分式；像 
， 
，……这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，例如： 
； 
；
，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分数”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像 ， ，……这样的分式是假分式；像 ， ，……这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，例如： ； ；
(1)分式 
是 分式（填“真”或“假”）
是 分式（填“真”或“假”）
(2)将分式 
化为整式与真分式的和的形式
化为整式与真分式的和的形式
(3)如果分式 
的值为整数，求x的整数值
的值为整数，求x的整数值