浙江省杭州市2020-2021学年西湖区翠苑中学八年级上学期期中数学试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)（共10小题）
1、
如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（ ）
A . 5个
B . 4个
C . 3个
D . 2个
2、△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长，则只需知道（ ）
A . △ABC的周长
B . △AFH的周长
C . 四边形FBGH的周长
D . 四边形ADEC的周长
3、如图，△ 
≌△ 
，那么下列结论错误的是（ ）
≌△ ，那么下列结论错误的是（ ） 
A . 
B . 
C . 
∥ 
D . 
∥ 
B .
C . ∥
D . ∥
4、下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、若三角形的三边长分别为2，x，6，则x的值可以是（ ）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
6、一个三角形三个内角的度数之比是3：4：5，则这个三角形一定是（ ）
A . 锐角三角形
B . 直角三角形
C . 钝角三角形
D . 不能确定
7、在下列命题为真命题的是（ ）
A . 任何一个角都比它的补角小
B . a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c ，那么a⊥c
C . 三角形的三条中线相交于一点
D . 等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合
8、如图小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB= AD，BC= DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是（ ）
A . SSS
B . SAS
C . ASA
D . AAS
9、如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠a=（ ）
A . 68°
B . 56°
C . 28°
D . 34°
10、如图，△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB ，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①∠DFB=∠DBF；②∠BCF=∠EFC ；③△ADE的周长等于△BFC的周长；④∠BFC=90°+ 
∠A。其中正确的是（ ）
∠A。其中正确的是（ ） 
A . ①②
B . ①②③
C . ①②④
D . ①②③④
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)（共6小题）
1、要说明"若|x|=|y|， 则x=y"是假命题，可以举反例为： 。
2、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD边上任意两点，若△ABC的面积为24 ，则图中阴影部分的面积为 。
3、等腰三角形的一腰上的中线将三角形的周长分成9和15两部分，则该等腰三角形的腰长是 。
4、如图，在△ABC中，AB=AC，点P，Q分别在AC，AB上，且AP=PQ=QB=BC，则∠A= 。
5、边长为整数，且周长等于12的三角形的面积为 。
6、如图，有一张矩形纸条ABCD，AB=15cm，BC=4cm，点M、N分别在边AB、CD上，CN=3cm。现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上，当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为 cm ；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与CD交于点E，则点E相应运动的路径长为 cm。
三、解答题(本大题共7小题，共66分)（共7小题）
1、如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形．
(1)请在下面每一个备选图中作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形．（不能重复）
(2)在这个3×3的正方形格纸中，与△ABC成轴对称的格点三角形最多有 个．
2、如图， 
， 
， 
. 
， 
与 
交于点 
.
， ， . ， 与 交于点 .
(1)求证： 
；
；
(2)求 
的度数.
的度数.
3、如图，点G在CA的延长线上，AF= AG，AD⊥BC，GE⊥BC
求证：AD平分∠BAC，
证明：AF=AG(已知)，
∴∠AGF=∠AFG( )，
∵AD⊥BC，GE⊥BC(已知) ，
∴∠ADC=∠GEC=90°( )，
∴AD∥GE ( )，
∴∠CAD= (两直线平行，同位角相等)
∠BAD=∠AFG ( )，
∴∠CAD=∠BAD(等量代换)
∴AD平分∠BAC ( )
4、写出定理“等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高线互相重合”的逆命题，并证明这个命题是真命题。
逆命题： 。
已知： 。
求证： 。
证明：
5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E。
(1)求证：∠B=∠ACD；
(2)求证：∠AEC=∠ACE；
(3)若∠AEC=2∠B，AD=1，求AB的长。
6、如图1，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=30°，∠C=70°。
(1)∠BAC= °， ∠DAE= °；
(2)如图2，若把“AE⊥BC"变成“点F在AD的延长线上，FE⊥BC“，其它条件不变，求∠DFE的度数；
(3)如图3，AD平分∠BAC，AE平分∠BEC，∠C-∠B=40°，求∠DAE的度数。
7、如图，△ABC中，BA=BC，CO⊥AB于点O，AO=4，BO=6。
(1)求BC，AC的长。
(2)若点D是射线OB上的一个动点，作DE⊥AC于点E，连结OE。
①当点D在线段OB上时，若△AOE是以AO为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的OD的长。
②设DE交直线BC于点F，连结OF，CD，若S△OBF：S△OCF=1：4，则CD的长为多少？(直接写出结果)