江西省南昌市新建区第五中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷_试卷库

江西省南昌市新建区第五中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）

A . 1组 B . 2组 C . 3组 D . 4组

2、下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、在同一坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

4、若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、把抛物线y＝2x²向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是（）

A . y＝2（x﹣1）² B . y＝2（x+1）² C . y＝2x²﹣1 D . y＝2x²+1

6、在西宁市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间满足函数解析式y $\text{[math]}$ x² $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ ，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（）

A . 6米 B . 8米 C . 10米 D . 12米

7、对于二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）而言，无论k取何实数，其图象的顶点都在（）

A . x轴上 B . 直线 $\text{[math]}$ 上 C . y轴上 D . 直线 $\text{[math]}$ 上

8、如图，已知AB是线段MN上的两点，MN＝12，MA＝3，MB＞3，以A为中心顺时针旋转点M，以点B为中心顺时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，当△ABC为直角三角形时AB的长是（）

A . 3 B . 5 C . 4或5 D . 3或5

二、填空题（共6小题）

1、如图是抛物线 y=ax $\text{[math]}$ +bx+c 的一部分，其对称轴为直线 x=2，若其与 x 轴的一个交点为（5，0），则由图象可知，不等式 ax $\text{[math]}$ +bx+c＜0 的解集是．

2、已知m、n是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，那么 $\text{[math]}$ ．

3、如果抛物线y=x²﹣6x+c的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于．

4、在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕点Q（﹣1，0）顺时针旋转90°，所得到的对应点P'的坐标为．

5、将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移三个单位，再绕原点O旋转180°，则所得抛物线的解析式．

6、二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；④当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+2c＞0．其中正确的结论是．

三、解答题（共8小题）

1、如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）两点，点C是抛物线与y轴的交点．

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)当0＜x＜3时，求y的取值范围；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△BCM是等腰三角形，若存在请直接写出点M坐标，若不存在请说明理由．

2、用指定方法解方程：

(1)2x²+4x﹣3＝0（配方法解）

(2)5x²﹣8x＝﹣2（公式法解）

3、如图，P是正方形ABCD内一点，△ABP绕着点B旋转后能到达△CBE的位置．

(1)旋转的角度是多少度？

(2)若BP=3cm，求线段PE的长．

4、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

(1)请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A₁B₁C₁；

(2)请画出△ABC以点O为对称中心的中心对称图形△A₂B₂C₂；

(3)在x轴上求作一点P ，使△PAB的周长最小，请画出△PAB ，并直接写出点P的坐标．

5、已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$

(1)若方程有实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2)若方程两实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

6、小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．

(1)求y与x的函数关系式．

(2)要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？

(3)求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售所获利润最大，并求出此时的利润率．

7、已知△ABC为等边三角形．

(1)如图，P为△ABC外一点，∠BPC=120°，连接PA ， PB ， PC ，求证：PB+PC=PA；

(2)如图，P为△ABC内一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求∠APB的度数．

8、在直角坐标系xOy中，定义点C（a，b）为抛物线L：y=ax²+bx（a≠0）的特征点坐标．

(1)已知抛物线L经过点A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，0），求出它的特征点坐标；

(2)若抛物线L₁：y=ax²+bx的位置如图所示：

①抛物线L₁：y=ax²+bx关于原点O对称的抛物线L₂的解析式为；

②若抛物线L₁的特征点C在抛物线L₂的对称轴上，试求a、b之间的关系式；

③在②的条件下，已知抛物线L₁、L₂与x轴有两个不同的交点M、N，当一点C、M、N为顶点构成的三角形是等腰三角形时，求a的值．