江西省2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷_试卷库

江西省2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共6小题）

1、下列各组长度的线段（单位： $\text{[math]}$ ）中，成比例线段的是（）

A . 1，2，3，4 B . 1，2，3，5 C . 2，3，4，5 D . 2，3，4，6

2、方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

3、下列各组图形中，一定相似的是（）

A . 任意两个正方形 B . 任意两个平行四边形 C . 任意两个菱形 D . 任意两个矩形

4、小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，⑤ $\text{[math]}$ ．从中随机抽取一张卡片，能判定 $\text{[math]}$ 是菱形的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

6、如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数有（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

二、填空题（共6小题）

1、等腰 $\text{[math]}$ 被某一条直线分成两个等腰三角形，并且其中一个等腰三角形与原三角形相似，则等腰 $\text{[math]}$ 的顶角的度数是 .

2、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

3、在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.2左右，则袋子里红球的个数最有可能是．

4、如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

5、若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

6、如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，再将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ 的长为．

三、解答题（共11小题）

1、

(1)解方程： $\text{[math]}$ ．

(2)如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ ．

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2、如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且分别与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

3、如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1)求证： $\text{[math]}$ ．

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

4、为答谢全国人民的真情关爱，从8月8日开始，湖北举办“与爱同行惠游湖北”活动，湖北近400家 $\text{[math]}$ 级旅游景区对全国游客免门票开放．已知A、B、C三个景点实行免门票活动，甲、乙都有去旅游的打算．

(1)若甲随机选择一个景点游玩，则甲选择 $\text{[math]}$ 景点的概率为．

(2)利用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择的两个景点不同的概率．

5、已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点，请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．

(1)在图1中作出 $\text{[math]}$ 边上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点 $\text{[math]}$ ．

(2)在图2中作出点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ．

6、已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根．

(2)若这个方程的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

7、网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某快递公司今年6月份与8月份投递的快递件数分别为10万件和12.1万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．

(1)求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率．

(2)如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件快递，该公司现有16个快递小哥，请通过计算说明按此快递件数的增长速度，在不增加人手的情况下，该公司能否完成今年9月份的投递任务．

8、如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1)求证： $\text{[math]}$ ．

(2)当 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求菱形的边长．

9、如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1)求证： $\text{[math]}$ ．

(2)求证： $\text{[math]}$ ．

10、如图1，已知正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1)求证： $\text{[math]}$ ．

(2)如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

11、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）为 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边，在 $\text{[math]}$ 的右侧作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．