湖南省长沙市长都教育集团初中课程中心2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷_试卷库

湖南省长沙市长都教育集团初中课程中心2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

2、如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）

A . （2，2） B . （1，2） C . （﹣1，2） D . （2，﹣1）

3、欧几里得的《原本》记载，形如 $\text{[math]}$ 的方程的图解法是：画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再在斜边 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ .则该方程的一个正根是（）

A . $\text{[math]}$ 的长 B . $\text{[math]}$ 的长 C . $\text{[math]}$ 的长 D . $\text{[math]}$ 的长

4、如图，从一张腰长为 $\text{[math]}$ ，顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形铁皮 $\text{[math]}$ 中剪出一个最大的扇形 $\text{[math]}$ ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知一组数据﹣ $\text{[math]}$ ，π，﹣ $\text{[math]}$ ，1 $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ，则无理数出现的频率是（　　）

A . 20% B . 40% C . 60% D . 80%

6、如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对角线交点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、某村粮食总产量为a（a为常量）吨，设该村粮食的人均产量y（吨），人口数为x（人），则y与x之间的函数图象应为图中的（）

A .

B .

C .

D .

8、下列说法正确的是（）

A . 等弧所对的弦相等 B . 平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧 C . 相等的弦所对的圆心角相等 D . 相等的圆心角所对的弧相等

9、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、若不等式 $\text{[math]}$ 恰有3个整数解，那么a取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 垂直于弦 $\text{[math]}$ ，垂足是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 12

12、如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示则下列结论：①4a﹣b＝0；②c＜0；③c＞3a；④4a﹣2b＞at²+bt（t为实数）；⑤点（﹣ $\text{[math]}$ ，y₁），（﹣ $\text{[math]}$ ，y₂），（ $\text{[math]}$ ）是该抛物线上的点，则y₂＜y₁＜y₃ ，其中，正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

二、填空题（共6小题）

1、因式分解： $\text{[math]}$ ．

2、当 $\text{[math]}$ 时，化简 $\text{[math]}$ .

3、从某鱼塘捕鱼 200 条后做好标记放回，隔一段时间再捕 30 条鱼，发现其中带标记的有 3 条，那么鱼塘中约有条鱼．

4、如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转90°，点D对应点交CF延长线于点B，若四边形ABCD的面积是 $\text{[math]}$ 、则AC长 cm．

5、如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为．

6、如图，在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上有点 $\text{[math]}$ 它们的横坐标依次为1，2，3，……，n，n+1，分别过点 $\text{[math]}$ 作x轴，y轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 $\text{[math]}$ ，则S_n= 。（用含n的代数式表示）

三、解答题（共8小题）

1、已知：a是方程x²+4x-1=0的根求代数式 $\text{[math]}$ ÷(a+3- $\text{[math]}$ )的值

2、计算： $\text{[math]}$ .

3、某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费200元（含200元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘.

(1)某顾客正好消费220元，他转一次转盘，他获得九折、八折、七折优惠的概率分别是多少？

(2)某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费168元，请问他消费所购物品的原价应为多少元.

4、每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．

(1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁；

(2)画出与△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂；

(3)△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于某个点对称，则这个点的坐标为．

5、如图，一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

(1)求一次函数的表达式；

(2)若将直线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的值.

6、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为直径 $\text{[math]}$ 的分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1)试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

(2)若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．

7、已知二次函数图象的顶点在原点 $\text{[math]}$ ，对称轴为y轴．一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与二次函数的图象交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），且 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ．平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 点．

(1)求一次函数与二次函数的解析式；

(2)判断以线段AB为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系，并给出证明；

(3)把二次函数的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 t 个单位（t＞0），二次函数的图象与x 轴交于 M，N 两点，一次函数图象交y 轴于 F 点．当 t 为何值时，过 F，M，N 三点的圆的面积最小？最小面积是多少？

8、如图，若b是正数，直线l：y=b与y轴交于点A；直线a：y=x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y=﹣x²+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．

(1)若AB=8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；

(2)当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；

(3)设x₀≠0，点（x₀ ， y₁），（x₀ ， y₂），（x₀ ， y₃）分别在l，a和L上，且y₃是y₁ ， y₂的平均数，求点（x₀ ， 0）与点D间的距离；

(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b=2019和b=2019.5时“美点”的个数．