湖南省永州市新田县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷_试卷库

湖南省永州市新田县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（）

A .

B .

C .

D .

2、关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

3、宽与长的比是 $\text{[math]}$ （约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（　　）

A . 矩形ABFE B . 矩形EFCD C . 矩形EFGH D . 矩形DCGH

4、下列函数中是反比例函数的是（）

A . y＝3x B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ （a为常数且a≠0）

5、已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即 $\text{[math]}$ ，下列各式中不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的一个交点坐标为（－1，3），则它们的另一个交点坐标是（）

A . （1，3） B . （3，1） C . （1，－3） D . （－1，3）

7、对于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 函数图象分别在第一、三象限 B . 函数图象经过点（－1，2） C . 当x>0时，y的值随x的值增大而减小 D . 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该反比例函数的图象上，则 $\text{[math]}$

8、将一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后得到的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、在同一直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

10、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点 $\text{[math]}$ ，作正方形 $\text{[math]}$ ；延长 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ ，作正方形 $\text{[math]}$ …按这样的规律进行下去，第2019个正方形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共8小题）

1、已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，AD＝10，则AO＝ .

2、方程 $\text{[math]}$ 的解为．

3、如图，点A在某反比例函数的图象上，AC⊥ $\text{[math]}$ 轴，垂足为点C，且△AOC的面积为1，则函数的表达式为．

4、若A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃）都是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 由小到大的顺序是．

5、若x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两个根，则x₁+x₂ ＝－ $\text{[math]}$ ，x₁x₂ ＝ $\text{[math]}$ ；已知m、n是方程x²+2x－1=0 的两个根,则m²n+mn²＝ .

6、某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，计划在2019年投入资金2880万元．设年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意可列出方程为．

7、如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD交于点F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，则DE：EC= ．

8、如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B 的坐标为(8,4)，反比例函数y= $\text{[math]}$ (k>0)的图象分别交边BC、AB 于点D、E ，连结DE ， △DEF与△DEB关于直线DE对称，当点F恰好落在线段OA上时，则k的值是 .

三、解答题（共8小题）

1、如图：一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于M、N两点

(1)求反比例函数和一次函数的关系式

(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围

2、先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

3、一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)若降价a元，则平均每天销售数量为件．（用含a的代数式表示）

(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元．

4、解下列方程：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

5、已知□ABCD的两邻AB ， AD的长是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．

(1)当m为何值时，□ABCD是菱形？

(2)求出这时菱形的边长．

6、如图所示，已知AB⊥BD ， ED⊥BD ， AC⊥CE ，点B ， D ， C分别为垂足，点C是线段BD的中点，若ED＝1，BD＝4

(1)求证：△ABC∽△CDE ．

(2)求AB的长．

7、定义：在平面直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移2个单位的平移称为一次斜平移．已知点A（1，0），点A经过n次斜平移得到点B，点M是线段AB的中点．

(1)当n=3时，点B的坐标是，点M的坐标是；

(2)如图1，当点M落在 $\text{[math]}$ 的图像上，求n的值；

(3)如图2，当点M落在直线 $\text{[math]}$ 上，点C是点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点，BC与直线 $\text{[math]}$ 相交于点N．

①求证：△ABC是直角三角形

②当点C的坐标为（5，3）时，求MN的长．

8、类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(1)尝试探究

在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H ，则AB和EH的数量关系是，CG和EH的数量关系是， $\text{[math]}$ 的值是．

(2)类比延伸

如图2，在原题的条件下，若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值（用含有m的代数式表示）．

(3)拓展迁移

如图3，梯形ABCD中，DC∥AB ，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．