天津市南开区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、如图，⊙O的弦BC长为8，点A是⊙O上一动点，且∠BAC=45°，点D，E分别是BC，AB的中点，则DE长的最大值是（ ）
A . 4
B . 4 
C . 8
D . 8 
C . 8
D . 8
2、如图， 
是 
的弦， 
交 
于点 
，点 
是 
上一点， 
，则 
的度数为（ ）．
是 的弦， 交 于点 ，点 是 上一点， ，则 的度数为（ ）． 
A . 30°
B . 40°
C . 50°
D . 60°
3、在平面直角坐标系中，对于二次函数 
，下列说法中错误的是（ ）
，下列说法中错误的是（ ）
A . 
的最小值为1
B . 图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线 
C . 当 
时， 
的值随 
值的增大而增大，当 
时， 
的值随 
值的增大而减小
D . 它的图象可以由 
的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
的最小值为1
B . 图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线
C . 当 时， 的值随 值的增大而增大，当 时， 的值随 值的增大而减小
D . 它的图象可以由 的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
4、如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是（ ）
A . 4
B . 6.25
C . 7.5
D . 9
5、若二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值是2，则a的值为（ ）
A . 4
B . －1
C . 3
D . 4或－1
6、已知点A 
，B 
，C 
在二次函数y=-3x2+k的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ）
，B ，C 在二次函数y=-3x2+k的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，将 
绕点C顺时针旋转得到 
，使点A的对应点D恰好落在边 
上，点B的对应点为E，连接 
．下列结论一定正确的是（ ）
绕点C顺时针旋转得到 ，使点A的对应点D恰好落在边 上，点B的对应点为E，连接 ．下列结论一定正确的是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知关于 
的方程 
，下列说法正确的是（ ）
的方程 ，下列说法正确的是（ ）
A . 当 
时，方程无解
B . 当 
时，方程有一个实数解
C . 当 
时，方程有两个相等的实数解
D . 当 
时，方程总有两个不相等的实数解
时，方程无解
B . 当 时，方程有一个实数解
C . 当 时，方程有两个相等的实数解
D . 当 时，方程总有两个不相等的实数解
10、在平面直角坐标系中，与点（4，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A . （﹣4，﹣5）
B . （﹣4，5）
C . （4，﹣5）
D . （4，5）
11、抛物线 
的顶点坐标是（ ）
的顶点坐标是（ ）
A . （1,2）
B . （-1,2）
C . 
D . 
D .
12、二次函数 
（ 
是常数， 
）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
（ 是常数， ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： | | … | | | 0 | 1 | 2 | … |
| | … | | | | | | … |
且当 
时，与其对应的函数值 
．有下列结论：① 
；②-2和3是关于x的方程 
的两个根；③ 
．其中，正确结论的个数是（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
二、填空题（共5小题）
1、有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：
甲：与 
轴只有一个交点；
乙：对称轴是直线 
；
丙：与y轴的交点到原点的距离为3.
满足上述全部特点的二次函数的解析式为 .
2、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC的度数为 .
3、若关于x的一元二次方程 
有实数根，则m的取值范围是 ．
有实数根，则m的取值范围是 ．
4、已知△ABC的三条边长分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆的面积为 cm2 ． （结果用含 
的代数式表示）
的代数式表示）
5、有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了45场，则根据题意列出方程 ．
三、解答题（共8小题）
1、如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m.
(1)求拱桥的半径；
(2)有一艘宽为5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.4m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由；
2、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 
(k为常数）.
(k为常数）.
(1)若抛物线经过点(1,k2)，求k的值；
(2)若抛物线经过点(2k,y1)和点(2,y2)，且y1>y2 ， 求k的取值范围；
(3)若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值 
，求k的值.
，求k的值.
3、已知二次函数y＝﹣x2+bx+c ， 函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：
|
x |
… |
﹣4 |
﹣1 |
0 |
1 |
… |
|
y |
… |
﹣2 |
﹣1 |
﹣2 |
﹣7 |
… |
(1)此二次函数图象的对称轴是直线，此函数图象与x轴交点个数为 ．
(2)求二次函数的函数表达式；
(3)当﹣5＜x＜﹣1时，请直接写出函数值y的取值范围．
4、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，经过点A ， B的圆的圆心在边AC上．
(1)弦AB的长等于 ；
(2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，找出经过出点A ， B的圆的圆心O ， 并简要说明点O的位置是如何找到的（不要求证明） ．
5、关于x的一元二次方程2x2﹣mx+n＝0．
(1)当m﹣n＝4时，请判断方程根的情况；
(2)若方程有两个相等的实数根，当n＝2时，求此时方程的根．
6、已知PA ， PB分别与⊙O相切于点A ， B ， ∠APB＝76°，C为⊙O上一点．
(1)如图①，求∠ACB的大小；
(2)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D ， 若AB＝AD ． 求∠EAC的大小．
7、如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）．设矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x＜y．
(1)若所用铁栅栏的长为40米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)在（1）的条件下，求S与x的函数关系式，并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米？
8、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG ．
(1)如图1，若在旋转过程中，点E落在对角线AC上，AF ， EF分别交DC于点M ， N ．
①求证：MA＝MC；
②求MN的长；
(2)如图2，在旋转过程中，若直线AE经过线段BG的中点P ， 连接BE ， GE ， 求△BEG的面积