福建省龙岩市永定区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、将一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0配方，所得的方程是（ ）
A . （x﹣2）2＝11
B . （x﹣2）2＝3
C . （x+2）2＝11
D . （x+2）2＝3
2、下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、平面直角坐标系内一点P（2，-3）关于原点对称点的坐标是（ ）
A . （3，-2）
B . （2，3）
C . （-2，3）
D . （2，-3）
5、二次函数y＝ 
(x－4)2＋5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
(x－4)2＋5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A . 向上，直线x＝4，(4，5)
B . 向上，直线x＝－4，(－4，5)
C . 向上，直线x＝4，(4，－5)
D . 向下，直线x＝－4，(－4，5)
6、某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产144台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ ）
A . 100（1+x）2＝144
B . 100（1﹣x）2＝144
C . 144（1+x）2＝100
D . 144（1﹣x）2＝100
7、如图，四边形ABCD内接于⊙O ， 若∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（ ）
A . 35°
B . 70°
C . 110°
D . 140°
8、过⊙O内一点M的最长弦长为10 cm ， 最短弦长为8 cm ， 那么OM为（ ）
A . 6 cm
B . 3 cm
C . 
cm
D . 9 cm
cm
D . 9 cm
9、若函数y= 
+2x-b的图像与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（ ）
+2x-b的图像与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（ ）
A . b>1且b≠0
B . b<1且b≠0
C . b≤1且b≠0
D . b≥-1且b≠0
10、我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2×i＝（﹣1）×i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n×i＝（i4）n×i＝i，i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013+…+i2019的值为（ ）
A . 0
B . 1
C . ﹣1
D . i
二、填空题（共6小题）
1、如图，点 
， 
， 
， 
在 
上， 
， 
， 
，则 
.
， ， ， 在 上， ， ， ，则 . 
2、一元二次方程3x（x﹣3）＝2x2﹣1化为一般形式为 ．
3、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（4，1），将OA绕原点逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为 ．
4、点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y＝x2﹣2x+m的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1 y2（填“＞”、“＜”、“＝”）．
5、在平面直角坐标系中，将抛物线y= 
先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线关系式是 .
先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线关系式是 .
6、如图所示，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB=6，BC=8，则BD= .
三、解答题（共9小题）
1、如图，已知抛物线y=x2+x﹣6与x轴两个交点分别是A、B（点A在点B的左侧）．
(1)求A、B的坐标；
(2)利用函数图象，写出y＜0时，x的取值范围．
2、在平面直角坐标系 
中，直线 
与 
轴、 
轴分别交于点 
， 
，抛物线 
经过点 
，将点 
向右平移5个单位长度，得到点 
．
中，直线 与 轴、 轴分别交于点 ， ，抛物线 经过点 ，将点 向右平移5个单位长度，得到点 ．
(1)求点 
的坐标；
的坐标；
(2)求抛物线的对称轴；
(3)若抛物线与线段 
恰有一个公共点，结合函数图象，求 
的取值范围．
恰有一个公共点，结合函数图象，求 的取值范围．
3、参与两个数学活动，再回答问题：
活动 
：观察下列两个两位数的积 
两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于 
，猜想其中哪个积最大？
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
．
活动 
：观察下列两个三位数的积 
两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于 
，猜想其中哪个积最大？
， 
， 
， 
， 
， 
， 
．
(1)分别写出在活动 
、 
中你所猜想的是哪个算式的积最大？
、 中你所猜想的是哪个算式的积最大？
(2)对于活动 
，请用二次函数的知识证明你的猜想．
，请用二次函数的知识证明你的猜想．
4、选用适当的方法，解下列方程：
(1)x2﹣2x﹣3=0；
(2)2x（x﹣2）=x﹣2．
5、现将进货为40元的商品按50元售出时，就能卖出500件．已知这批商品每件涨价1元，其销售量将减少10个．问为了赚取8000元利润，同时尽量照顾到顾客的利益，售价应定为多少？这时应进货多少件？
6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4）、B（3，﹣3）、C（1，﹣1）（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）．
(1)请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1 ， 并写出A1 ， B1 ， C1的坐标；
(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2 ．
7、如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，
(1)用尺规作图画出∠ACB的平分线交⊙O于点D．（不要写作法，保留作图痕迹）
(2)分别连接点AD和BD，求弦BC、AD、BD的长．
8、已知关于x的一元二次方程x2﹣x+ 
m＝0有两个实数根．
m＝0有两个实数根．
(1)若m为正整数，求此方程的根．
(2)设此方程的两个实数根为a、b，若y＝a（a﹣1）﹣2b2+2b+1，求y的取值范围．
9、如图
(1)如图1，点P是等边△ABC内一点，已知PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．
分析：要直接求∠A的度数显然很因难，注意到条件中的三边长恰好是一组勾股数，因此考虑借助旋转把这三边集中到一个三角形内．
解：如图2，作∠PAD＝60°使AD＝AP，连接PD，CD，则△PAD是等边三角形．
∴ ＝AD＝AP＝3，∠ADP＝∠PAD＝60°
∵△ABC是等边三角形
∴AC＝AB，∠BAC＝60°∴∠BAP＝
∴△ABP≌△ACD
∴BP＝CD＝4， ＝∠ADC
∵在△PCD中，PD＝3，PC＝5，CD＝4，PD2+CD2＝PC2
∴∠PDC＝ °
∴∠APB＝∠ADC＝∠ADP+∠PDC＝60°+90°＝150°
(2)如图3，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点P是△ABC内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，求∠APB的度数．
(3)拓展应用．如图4，△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，BC＝5，P是△ABC内部的任意一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值为 ．