北京市西城区鲁迅中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷_试卷库

北京市西城区鲁迅中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、下面生活中的实例，不是旋转的是（　　）

A . 传送带传送货物 B . 螺旋桨的运动 C . 风车风轮的运动 D . 自行车车轮的运动

2、抛物线y=x²﹣2x+3的对称轴是直线（）

A . x=﹣2 B . x=2 C . x=﹣1 D . x=1

3、如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，△ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°后得到△ $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 坐标为（）

A . （3，4） B . （7，4） C . （7，3） D . （3，7）

4、以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=－x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ . B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、下列各图中，是中心对称图形的是图（）

A .

B .

C .

D .

6、如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝8，OC＝5，则CD的长是（　　）

A . 3 B . 2.5 C . 2 D . 1

7、二次函数y=-2x²的图象如何移动，就得到y=-2x²+4x+1的图象（　　）

A . 向左移动1个单位，向上移动3个单位 B . 向左移动1个单位，向下移动3个单位 C . 向右移动1个单位，向上移动3个单位 D . 向右移动1个单位，向下移动3个单位

8、在Rt△ABC中，我们规定：一个锐角的对边与斜边的比值称为这个锐角的正弦值．

例如：Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边BC与斜边AB的比值，即 $\text{[math]}$ 就是∠A的正弦值．利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”．制作方法如下：

如图，设OA＝1，以O为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，再以OA为直径作⊙M ．利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值．例如：60°的正弦值约在0.85～0.88之间取值，45°的正弦值约在0.70～0.72之间取值．下列角度中正弦值最接近0.94的是（　　）

A . 30° B . 50° C . 40° D . 70°

二、填空题（共8小题）

1、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠BOC＝40°，则∠C的度数等于．

2、请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，﹣2）的抛物线的表达式．

3、等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转度才能与它本身重合

4、如图，已知PA ， PB分别切⊙O于点A、B ， ∠P＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是；连接OA、OB ，则∠AOB＝．

5、某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有种．

6、如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF= ．

7、若二次函数y＝mx²+2x+1的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是．

8、如图，AB为⊙O的直径，AB＝10，C ， D为⊙O上两动点（C ， D不与A ， B重合），且CD为定长，CE⊥AB于E ， M是CD的中点，则EM的最大值为．

三、解答题（共12小题）

1、如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

(1)若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；

(2)若OC=3，OA=5，求AB的长．

2、在平面直角坐标系xOy中，若P和Q两点关于原点对称，则称点P与点Q是一个“和谐点对”，表示为[P ， Q]，比如[P（1，2），Q（﹣1，﹣2）]是一个“和谐点对”．

(1)写出反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 图象上的一个“和谐点对”；

(2)已知二次函数y＝x²+mx+n ，

①若此函数图象上存在一个和谐点对[A ， B]，其中点A的坐标为（2，4），求m ， n的值；

②在①的条件下，在y轴上取一点M（0，b），当∠AMB为锐角时，求b的取值范围．

3、如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点（点P不与A ， C重合），连接BP ，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D ，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE ，连接DE ， CE ．

(1)求证：BD＝CE；

(2)延长ED交BC于点F ，求证：F为BC的中点；

(3)在（2）的条件下，若△ABC的边长为1，直接写出EF的最大值．

4、抛物线顶点坐标是（﹣1，9），与x轴两交点间的距离是6．求抛物线解析式．

5、“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算数》中的一个问题，”今有圆材，埋在壁中，不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何? 用现在的数学语言表述是:如图,CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”.

6、在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

⑴将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A₁B₁C₁；

⑵将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB₂C₂；

⑶直接写出点B₂ ， C₂的坐标．

7、已知二次函数y＝x²+2x﹣3．

(1)求二次函数的顶点坐标；

(2)求函数与x轴交点坐标；

(3)用五点法画函数图象

x	…						…
y	…						…

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(4)当﹣3＜x＜0时，则y的取值范围为．

8、某水果批发商销售每箱进价为40元的柑橘，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱．假定每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式．

(1)求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

(2)求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

9、已知直线MN过⊙O上点A ， B、C是⊙O上两点，∠ACB＝∠NAB ．求证：直线MN是⊙O的切线．

10、列方程或方程组解应用题：

“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2011年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到2013年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率．

11、如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径， $\text{[math]}$ 于点B，点C是射线 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点C作 $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．