江西省赣州市宁都县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷_试卷库

江西省赣州市宁都县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共6小题）

1、用配方法解方程x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣1=0时，应将其变形为（　　）

A . （x﹣ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ B . （x+ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ C . （x﹣ $\text{[math]}$ ）²=0 D . （x﹣ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$

2、下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

3、已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两实数根分别是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1和 $\text{[math]}$ B . 1和 $\text{[math]}$ C . 1和2 D . 1和3

4、如果将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 45° B . 60° C . 65° D . 70°

6、如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为（）

A . －3 B . 1 C . 5 D . 8

二、填空题（共8小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 是二次函数，则 $\text{[math]}$ ．

2、菱形的两条对角线长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两实根，则菱形的面积为．

3、已知m是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ ＝．

4、已知抛物线y=a（x+1）²+k（a＞0）经过点（﹣4，y₁），（1，y₂），则y₁ y₂（填“＞”，“=”，或“＜”）.

5、如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1＝ .

6、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千。拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米。

7、宁都县某脐橙园2016年产量为1000吨，2018年产量为1440吨，求该脐橙园脐橙产量的年平均增长率，设该脐橙园脐橙产量的年平均增长量为x，则根据题意可列方程为．

8、等腰三角形三边长分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为

三、解答题（共9小题）

1、

⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．

(1)如图1，AC=BC

(2)如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC。

2、某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

(1)求出y与x的函数关系式；

(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

3、已知，抛物线y＝ax²+ax+b(a≠0)与直线y＝2x+m有一个公共点M(1，0)，且a＜b．

(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示)；

(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

(3)a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t＞0)，若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

4、已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，求证：不论k取任何实数，该方程都有实数根．

5、

(1)计算﹣2²+8÷（﹣2）³﹣2×（ $\text{[math]}$ ）

(2)解方程：3x（x﹣2）＝2（x﹣2）

6、校运会期间，小捷同学积极参与各项活动．在铅球项目中，他掷出的铅球在场地上压出一个小坑（图示是其主视图），经测量，其中坑宽AB为8cm ，小坑的最大深度为2cm ，请帮助小捷同学计算铅球的半径OA的长为多少？

7、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ，点G在直径DF的延长线上，∠D=∠G=30°．

(1)求证：CG是⊙O的切线

(2)若CD=6，求GF的长

8、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一个动点（不与A、B重合）．设∠OAB=α，∠C=β

(1)当α=35°时，求β的度数；

(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明．

9、如图，⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴切于点C，且OA，OB的长是方程x²﹣4x+3＝0的解．

(1)求M点的坐标．

(2)若P是⊙M上一个动点（不包括A、B两点），求∠APB的度数．