江西省赣州市会昌县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、把抛物线 
先向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度后，所得的函数表达式为（ ）
先向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度后，所得的函数表达式为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8=0时，则方程变形正确的是（ ）
A . （x﹣3）2=17
B . （x+3）2=17
C . （x﹣3）2=1
D . （x+3）2=1
3、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为x=1，经过点（-1，0），有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c=0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1）其中正确的结论有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（ ）
A . 200（1+2x）＝1000
B . 200+2x＝1000
C . 200（1+x2）＝1000
D . 200（1+x）2＝1000
6、已知二次函数y=ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是（ ）
A . （﹣3，0）
B . （3，0）
C . （1，0）
D . （﹣2，0）
二、填空题（共5小题）
1、
如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3 ， 则原铁皮的宽为 cm．
2、如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°后得到的图形，点C恰好在边AB上．若∠AOD=100°，则∠D的度数是 °．
3、二次函数y=﹣x2﹣2x+3的顶点坐标为 ．
4、在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕点O（0，0）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为 ．
5、若A（﹣4，y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y3）为二次函数y＝（x+2）2+1的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系用“＞”连接起来是 ．
三、解答题（共12小题）
1、关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2 ．
(1)求k的取值范围；
(2)若x1+x2＝1﹣x1x2 ， 求k的值．
2、在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示.
(1)分别写出△ABC各个顶点的坐标；
(2)分别写出顶点A关于x轴对称的点A′的坐标、顶点B关于y轴对称的点B′的坐标及顶点C关于原点对称的点C′的坐标；
(3)求线段BC的长.
3、如图，
边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是 ．
⑴EF= 
OE；⑵S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；⑶BE+BF= 
OA；⑷在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE= 
．
4、解下列方程
(1)x2﹣6x＝0
(2)2x2﹣5x+2＝0
5、在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（3，0）和点B（4，3）．
(1)求二次函数的表达式；
(2)求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
(3)直接画出函数的图象（不列表）．
6、如图，已知在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转150°，得到△DBE ． 请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，在图中标出字母，并在图下方表示出所画图形）．
(1)在图①中，画一个等边三角形；
(2)在图②中，画一个等腰直角三角形．
7、如图1，在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AB ， 以BD为对称轴将△ABD翻折，点A的对应点为A′，连接A′C ， 得到图2．
推理证明
(1)求证：四边形A′BDC是矩形；
(2)在图1中将△ABD或△BDC进行平移、旋转或轴对称变换，重新构造一个特殊四边形．
要求：①画出图形，标明字母；②写出构图过程及构造的特殊四边形的名称．（不要求证明）
8、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)当x为何值时，y＞0？当x为何值时，y＜0?
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．
9、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm ， BC＝8cm ， 点P从A点出发沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BC向C点以2cm/s的速度移动，当其中一个点到达终点时两个点同时停止运动，在两个点运动过程中，请回答：
(1)经过多少时间，△PBQ的面积是5cm2？
(2)请你利用配方法，求出经过多少时间，四边形APQC面积最小？并求出这个最小值．
10、如图，已知△ABC中，AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1)求证： 
;
;
(2)若AB=2， 
,当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
,当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
11、某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；求x为何值时y的值为1920；
(2)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少．
12、如图，抛物线经过点A(4，0)、B(﹣2，0)、C(0，﹣4)
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线AC段上是否存在点M，使△ACM的面积为3，求出在此时M的坐标，若不存在，说明理由.