河北省石家庄市赵县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共14小题）
1、如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A . 30πcm2
B . 48πcm2
C . 60πcm2
D . 80πcm2
2、九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（ ）
A . 
x（x﹣1）=1190
B . 
x（x+1）=1190
C . x（x+1）=1190
D . x（x﹣1）=1190
x（x﹣1）=1190
B . x（x+1）=1190
C . x（x+1）=1190
D . x（x﹣1）=1190
3、已知一次函数y= 
x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在点C′处，则CC′的长为（ ）
A . 
B . 4
C . 
D . 
B . 4
C .
D .
5、把抛物线 
向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ）
向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0的一个根为0，则m为（ ）
A . 0
B . 1
C . ﹣1
D . 1或﹣1
8、已知方程2x2－x－1＝0两根分别是x1和x2 ， 则x1＋x2的值等于（ ）
A . 2
B . 
C . 
D . －1
C .
D . －1
9、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A . 2m2+m﹣1=0化为 
B . x2﹣6x+4=0化为（x﹣3）2=5
C . 2t2﹣3t﹣2=0化为 
D . 3y2﹣4y+1=0化为 
B . x2﹣6x+4=0化为（x﹣3）2=5
C . 2t2﹣3t﹣2=0化为
D . 3y2﹣4y+1=0化为
10、把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 
的度数是（ ）
的度数是（ ） 
A . 120°
B . 135°
C . 150°
D . 165°
11、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（ ）
①2a+b＝0②4a﹣2b+c＜0③ac＞0④当y＞0时，﹣1＜x＜4
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
12、如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为 
的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（ ）
的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（ ） 
A . 
B . 
C . 1
D . 2
B .
C . 1
D . 2
13、将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（ ）
A . y=（x﹣35）（400﹣5x）
B . y=（x﹣35）（600﹣10x）
C . y=（x+5）（200﹣5x）
D . y=（x+5）（200﹣10x）
14、已知正方形 
和正六边形 
边长均为1，把正方形放在正六边形中，使 
边与 
边重合，如图所示．按下列步骤操作：
和正六边形 边长均为1，把正方形放在正六边形中，使 边与 边重合，如图所示．按下列步骤操作： 将正方形在正六边形中绕点 
顺时针旋转，使 
边与 
边重合，完成第一次旋转；再绕点 
顺时针旋转，使 
边与 
边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点 
， 
间的距离可能是（ ）
A . 1.4
B . 1.1
C . 0.8
D . 0.5
二、填空题（共6小题）
1、已知点C在以AB为直径的半圆上，连结AC、BC，AB＝10，BC：AC＝3：4，阴影部分的面积为 .
2、一元二次方程x2﹣5x=0的两根为 ．
3、抛物线y＝﹣ 
x2+x﹣4的顶点坐标为 ．
x2+x﹣4的顶点坐标为 ．
4、已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当y＜5时，x的取值范围是 ．
|
x |
… |
﹣1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
… |
|
y |
… |
10 |
5 |
2 |
1 |
2 |
… |
5、今年猪肉受非洲猪瘟疫情的影响，一个月内猪肉价格两次大幅上涨．由原来每斤9元上涨到每斤16元，求平均每次上涨的百分率是多少？设平均每次上涨的百分率为x，则根据题意可列方程为 ．
6、对于实数 
，我们用符号 
表示 
两数中较小的数，如 
.因此， 
；若 
，则 
．
，我们用符号 表示 两数中较小的数，如 .因此， ；若 ，则 ． 三、解答题（共6小题）
1、如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°，求∠APB的度数.
2、如图，直线 
过 
轴上的点A(2，0)，且与抛物线 
交于B，C两点，点B坐标为(1，1)．
过 轴上的点A(2，0)，且与抛物线 交于B，C两点，点B坐标为(1，1)．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)连结OC，求出 
的面积.
的面积.
3、用恰当的方法解下列方程．
(1)3（2x+1）2＝27
(2)2x2﹣3x﹣1＝0
(3)3（x﹣1）2＝2（x﹣1）
(4)x2﹣（2x+1）2＝0
4、如图，将四边形ABCD绕原点O旋转180°得四边形A′B′C′D′．
(1)画出旋转后的四边形A′B′C′D′；
(2)写出A′、B′、C′、D′的坐标；
(3)若每个小正方形的边长是1，请直接写出四边形ABCD的面积．
5、某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
|
售价x/(元/千克) |
50 |
60 |
70 |
|
销售量y/千克 |
100 |
80 |
60 |
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？
6、如图，已知抛物线y=（x﹣1）2+k的图象与x轴交于点A（﹣1，0），C两点，与y轴交于点B．
(1)求抛物线解析式及B点坐标；
(2)在抛物线上是否存在点P使S△PAC= 
S△ABC？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；
S△ABC？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由．