内蒙古自治区呼和浩特市2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共9小题）
1、某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | ﹣11 | ﹣2 | 1 | ﹣2 | ﹣5 | … |
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（ ）
A . ﹣11
B . ﹣2
C . 1
D . ﹣5
2、在二次函数y＝x2－2x－3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是 （ ）
A . 0，－4
B . 0，－3
C . －3，－4
D . 0，0
3、在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线 
，则原抛物线的解析式是（ ）
，则原抛物线的解析式是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后，得到△AB'C'，且C'为BC的中点，则C'D:DB'=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，AB为⊙O的弦，AB＝8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则⊙O的半径为（ ）
A . 8.5
B . 7.5
C . 9.5
D . 8
8、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为：（ ）
A . 50°
B . 80°
C . 100°
D . 130°
9、如图，已知二次函数 
（ 
）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③ 
；④ 
；其中正确的结论是（ ）
（ ）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③ ；④ ；其中正确的结论是（ ） 
A . ①③④
B . ①②③
C . ①②④
D . ①②③④
二、填空题（共7小题）
1、
如图，P是等边三角形ABC中的一个点，PA=2，PB=2
， PC=4，则三角形ABC的边长为
2、已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，且a≠﹣b，则 
的值为 ．
的值为 ．
3、已知一元二次方程 
的两根 
， 
，则 
.
的两根 ， ，则 .
4、已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1 ， a2 ， a3 ， a4的大小关系是 ．（请用“＞”连接排序）
5、点 
， 
在二次函数 
的图像上，若 
， 
，则 
（填“＞”，“＝”或“＜”）
， 在二次函数 的图像上，若 ， ，则 （填“＞”，“＝”或“＜”）
6、已知抛物线 
经过点 
．设点 
，请在抛物线的对称轴上确定一点 
，使得 
的值最大，则 
点的坐标为 ．
经过点 ．设点 ，请在抛物线的对称轴上确定一点 ，使得 的值最大，则 点的坐标为 ．
7、一条弦的弦心距等于它所在圆的直径的 
，则这条弦所对的圆周角为 ．
，则这条弦所对的圆周角为 ． 三、解答题（共9小题）
1、
如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D
(1)求二次函数的表达式。
(2)在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标
(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．
2、新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明；当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
3、解方程：
(1)2x2﹣4x﹣1＝0.
(2)（x+1）2＝6x+6．
4、李明准备进行如下操作实验，把一根长40
cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2 ， 李明应该怎么剪这根铁丝？
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2 ， 你认为他的说法符合题意吗？请说明理由．
5、某隧道洞的内部截面顶部是抛物线形，现测定地面宽 
，隧道顶点 
到地面 
的距离为 
，
，隧道顶点 到地面 的距离为 ，
(1)建立适当的平面直角坐标系，并求该抛物线的解析式；
(2)一辆小轿车长4.5米，宽2米，高1.5米，同样大小的小轿车通过该隧道，最多能有几辆车并行？
6、在正方形ABCD中，∠EDF=45°，求证：EF=AE+CF ．
7、已知关于 
的一元二次方程 
．
的一元二次方程 ．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根．
(2)如果方程的两实数根为 
，且 
，求 
的值．
，且 ，求 的值．
8、已知，如图，抛物线y＝ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC＝3OB,
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．
9、如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC ．
(1)若∠DFC=40º，求∠CBF的度数．
(2)求证： CD⊥DF ．