湖北省孝感市云梦县2020届九年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（ ）
A . y=3（x+3）2﹣2
B . y=3（x+3）2+2
C . y=3（x﹣3）2﹣2
D . y=3（x﹣3）2+2
2、在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1 ， 则其旋转中心可能是（ ）
A . 点A
B . 点B
C . 点C
D . 点D
3、若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A . m≠2
B . m=2
C . m≥2
D . m≠0
4、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（ ）
A . 42°
B . 48°
C . 52°
D . 58°
5、抛物线y＝ax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A，B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（ ）
A . 2
B . ﹣2或﹣4
C . ﹣2
D . ﹣4
6、如图1，在△ABC中，AB＝AC，BC＝m，D，E分别是AB，AC边的中点，点P为BC边上的一个动点，连接PD，PA，PE.设PC＝x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线可能是（ ）
A . PB
B . PE
C . PA
D . PD
7、用配方法解方程 x2﹣6x﹣5＝0，下列配方结果正确的是（ ）
A . （x﹣6）2＝41
B . （x﹣3）2＝14
C . （x+3）2＝14
D . （x﹣3）2＝4
8、抛物线y=﹣2（x+1）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A . （1，3）
B . （﹣1，﹣3）
C . （1，﹣3）
D . （﹣1，3）
9、如图，△ABC的顶点都在⊙O上，∠BAO＝50°，则∠C的度数为（ ）
A . 30°
B . 40°
C . 45°
D . 50°
10、某品牌手机经过连续两次降价，每台售价由原来的3456元降到了2400元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程（ ）
A . 3456（1+x）2＝2400
B . 2400（1+x）2 ＝3456
C . 3456（1﹣x）2 ＝2400
D . 2400（1-x）2＝3456
二、填空题（共6小题）
1、某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为 ．
2、已知二次函数y＝x2﹣2x+2在t≤x≤t+1时的最小值是t，则t的值为 .
3、若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值为 .
4、点 
关于原点的对称点的坐标为 .
关于原点的对称点的坐标为 .
5、已知二次函数y＝ax2+3ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣4，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是 .
6、如图，在⊙O中，AB是直径，弦BE的垂直平分线交⊙O于点C，CD⊥AB于D，AD＝1，BE＝6，则BD的长为 .
三、解答题（共8小题）
1、解方程：
(1)x2﹣4x﹣1＝0
(2)3x2﹣5x+1＝0
2、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，5）.
(1)求△ABC的面积；
(2)在图中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△A'B'C'，并写出点C的对应点C'的坐标.
3、如图是一张长12dm，宽6dm的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为xdm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒.
(1)无盖方盒盒底的长为 dm，宽为 dm（用含x的式子表示）.
(2)若要制作一个底面积是40dm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长x.
4、已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0.
(1)若该方程有两个不相等的实数根，求k的最小整数值；
(2)若方程的两个实数根为x1 ， x2 ， 且（x1﹣x2）2+k2＝17，求k的值.
5、某商品现在的售价为每件25元，每天可售出50件，市场调查发现，售价每上涨1元，每天就少卖出2件，已知该商品的进价为每件20元，设该商品每天的销售量为y件，售价为每件x元（x为正整数）
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)该商品的售价定为每件多少元时，每天的销售利润W（元）最大，最大利润是多少元？
6、已知⊙O的半径为5，点A、B、C都在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D.
(1)如图1，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC和BD的长；
(2)如图2，若∠CAB＝60°，过圆心O作OE⊥BD于点E，求OE的长.
7、在正方形ABCD和正方形AEFG中，点B在边AG上，点D在线段EA的延长线上，连接BE.
(1)如图1，求证：DG⊥BE；
(2)如图2，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，使点B恰好落在线段DG上.
①求证：DG⊥BE；
②若AB＝2，AG＝3，求线段BE的长.
8、已知：如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A点，与y轴交于C点，且A（1，0）、B（3，0），点D是抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式
(2)在y轴上是否存在M点，使得△MAC是以AC为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
(3)点P为抛物线上的动点，且在对称轴右侧，若△ADP面积为3，求点P的坐标.