湖北省襄阳市宜城市2020届九年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（ ）
A . 1组
B . 2组
C . 3组
D . 4组
2、如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝500 ， 则∠DAB等于（ ）
A . 55°
B . 60°
C . 65°
D . 70°
3、如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）
A . PD
B . PB
C . PE
D . PC
4、在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1 ， 再将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2 ， 则点P2的坐标是（ ）
A . （4，﹣4）
B . （4，4）
C . （﹣4，﹣4）
D . （﹣4，4）
5、已知x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解，则m的值是（ ）
A . ﹣4
B . 4
C . 0
D . 0或4
6、
是下列哪个一元二次方程的根（ ）
是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A . 2x2+4x+1=0
B . 2x2﹣4x+1=0
C . 2x2﹣4x﹣1=0
D . 2x2+4x﹣1=0
7、关于x的一元二次方程x2﹣2x+（m﹣1）=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A . m≤2且m≠1
B . m≤2
C . m＜2且m≠1
D . m＜2
8、抛物线y=-2x2+ 
的对称轴是（ ）
的对称轴是（ ）
A . 直线x= 
B . 直线x= 
C . 直线x=0
D . 直线y=0
B . 直线x=
C . 直线x=0
D . 直线y=0
9、将抛物线y=x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，⊙O的半径是5，弦AB=6，OE⊥AB于E，则OE的长是（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
二、填空题（共6小题）
1、如图，C是⊙O的弦BA延长线上一点，已知∠COB＝130°，∠C＝20°，OB＝2，则AB的长为 .
2、已知学校航模组设计制作的火箭模型的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1.则火箭升空到最高点需要的时间为 .
3、若代数式 
的值为0，则x的值是 .
的值为0，则x的值是 .
4、 2019﹣2020赛季中国男子篮球职业联赛（CBA），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为552场.求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x支，则可列方程为 .
5、已知点A（a，b）绕着（0，1）旋转180°得到B（4，﹣1），则A点坐标为 .
6、等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，点O到底边BC的距离为3，则AB的长为 .
三、解答题（共9小题）
1、通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例．
原题：如图①，点 
分别在正方形 
的边 
上， 
，连接 
，则 
，试说明理由．
(1)思路梳理
因为 
，所以把 
绕点 
逆时针旋转90°至 
，可使 
与 
重合．因为 
，所以 
，点 
共线．
根据 ，易证 
，得 
.请证明．
(2)类比引申
如图②，四边形 
中， 
， 
，点 
分别在边 
上， 
.若 
都不是直角，则当 
与 
满足等量关系时， 
仍然成立，请证明．
(3)联想拓展
如图③，在 
中， 
，点 
均在边 
上，且 
.猜想 
应满足的等量关系，并写出证明过程．
2、如图，在直角坐标系中，直线y=x-3交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线经过点A(-1，0)，B，C三点,点F在y轴负半轴上，OF=OA.
(1)求抛物线的解析式；
(2)在第一象限的抛物线上存在一点P，满足S△ABC=S△PBC ， 请求出点P的坐标；
(3)点D是直线BC的下方的抛物线上的一个动点，过D点作DE∥y轴，交直线BC于点E，①当四边形CDEF为平行四边形时，求D点的坐标；
②是否存在点D，使CE与DF互相垂直平分？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
3、△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示
(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；
(2)若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为 .
4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF．
(1)若CD=2 
， AF=3，求⊙O的周长；
， AF=3，求⊙O的周长；
(2)求证：直线BE是⊙O的切线．
5、选择适当的方法解下列方程
(1)
(2)
6、如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA.
(1)求∠ODC的度数；
(2)若OB=4，OC=5，求AO的长.
7、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求：
(1)若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
8、对于抛物线 
.
.
(1)它与x轴交点的坐标为 ，与y轴交点的坐标为 ，顶点坐标为 ；
(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
|
x |
… |
… |
|||||
|
y |
… |
… |
(3)利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程 
（t为实数）在 
＜x＜ 
的范围内有解，则t的取值范围是 .
（t为实数）在 ＜x＜ 的范围内有解，则t的取值范围是 .
9、某小龙虾养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）.
(1)设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；
(2)设这批小龙虾放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg.根据以往经验可知：m与t的函数关系为 
；y与t的函数关系如图所示.
；y与t的函数关系如图所示. ①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；
②设将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值.（利润=销售总额﹣总成本）
